Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Тангенціальний трикутник

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Тангенціальний трикутник
Remove ads

Якщо навколо даного гострокутного трикутника описати коло і в трьох вершинах трикутника провести прямі, дотичні до кола, то перетин цих прямих утворює так званий тангенціальний трикутник по відношенню до даного трикутника . Трикутник по відношенню до трикутника називають тангенціальним трикутником, бо його сторони , і є дотичними до кола, описаного навколо даного трикутника відповідно в вершинах , і .

Thumb
Тангенціальний трикутник AtBtCt та ортотрикутник AhBhCh для трикутника ABC.
Remove ads

Зауваження

Тангенціальний по латині означає дотичний, хоча термін дотичний трикутник може мати і кілька більш загальний сенс, як трикутник, на сторонах якого лежать вершини даного трикутника .

Remove ads

Координати вершин

Трикутні координати вершин тангенціального трикутника

Remove ads

Властивості

Узагальнити
Перспектива
  • Сторони тангенціального трикутника антипаралельні відповідним протилежним сторонам даного трикутника (по властивості антипаралельності дотичних до кола).
  • Сторони тангенціального трикутника паралельні відповідним сторонам Ортотрикутника.
  • Вписане в тангенціальний трикутник коло є описаним колом по відношенню до даного трикутника .
  • Центр вписаного в тангенціальний трикутник кола збігається з центром кола, описаного близько даного трикутника .
  • Зв'язок між кутами тангенціального трикутника і даного трикутника ΔABC
  • Центр вписаного в тангенціальний трикутник кола збігається з центром кола, описаного близько даного трикутника .
  • Для даного трикутника його тангенціальний трикутник і Ортотрикутник подібні.
  • Площа даного трикутника дорівнює середньому геометричному між площами тангенціального трикутника і Ортотрикутника.
  • Площа тангенціального трикутника дорівнює[1]:

де - площа трикутника ; - його відповідні сторони.

Або[2]

  • Сторони тангенціального трикутника дорівнюють[2]

Властивості подібності родинних трикутників

  • Вихідний трикутник по відношенню до Ортотрикутника є трикутником трьох зовнішніх бісектрис.
  • Ортотрикутник і тангенціальний трикутник подібні (Зетель, 1962, наслідок 1, § 66).
  • Ортотрикутник Ортотрикутника і вихідний трикутник подібні.
  • Трикутник трьох зовнішніх бісектрис трикутника трьох зовнішніх бісектрис і вихідний трикутник подібні.
  • Ортотрикутник трикутника Жергонна і вихідний трикутник подібні.
  • Вище зазначені властивості подібності родинних трикутників є наслідком нижче перерахованих властивостей паралельності (антипаралельності) сторін родинних трикутників.

Властивості паралельності (антипаралельності) сторін родинних трикутників

  • Сторони даного гострокутного трикутника антипаралельні відповідним сторонам Ортотрикутник, проти яких вони лежать.
  • Сторони тангенціального трикутника антипаралельні відповідним протилежним сторонам даного трикутника (по властивості антипаралельності дотичних до кола).
  • Сторони тангенціального трикутника паралельні відповідним сторонам Ортотрикутник.
  • Нехай, точки дотику вписаного в даний трикутник кола з'єднані відрізками, тоді вийде трикутник Жергонна, і в отриманому трикутнику проведено висоти. В цьому випадку прямі, що з'єднують підстави цих висот, паралельні сторонам вихідного трикутника. Отже Ортотрикутник трикутника Жергонна і вихідний трикутник подібні.
Remove ads

Чудові точки

Наступна таблиця дає відповідність чудових точок тангенціального трикутника з центрами вихідного трикутника. Xn означає індекс чудової точки в списку Кімберлінга[3].

Більше інформації Xn, Центр тангенціального трикутника ...
Remove ads

Див. також

Примітки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads