Лема Гейне — Бореля

Теорема Гейне-Бореля стверджує, що для стандартної топології метричних просторів кожен замкнений і обмежений відрізок ${\displaystyle \ [a,b]}$ з ${\displaystyle \mathbb {R} }$ є компактним, тобто таким, що з будь-якого (скінченного чи нескінченного) покриття цього відрізка відкритими інтервалами можна вибрати скінченне підпокриття.

Названа на честь Едуарда Гейне та Еміля Бореля.

Якщо застосувати теорему Тихонова про добуток компактних просторів, то отримаємо в наслідку таке ж твердження для ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$

Див. також

• Теорема Больцано — Вейєрштрасса

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1100+ с.(укр.)
• М.І.Жалдак, Г.О.Михалін, С.Я.Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.(укр.)