Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теореми планіметрії, приписувані Віктору Тебо^[en].

Теорема Тебо 1

Центри квадратів, побудованих на сторонах паралелограма, лежать у вершинах квадрата.

Ця теорема є окремим випадком теореми ван Обеля і аналогічна теоремі Наполеона.

Теорема Тебо 2

Якщо на кожній із двох сусідніх сторін квадрата побудувати по рівносторонньому трикутнику (або обидва всередину, або обидва зовні квадрата), то вершини цих 2 трикутників, що не є вершинами квадрата, і вершина квадрата, що не є вершиною трикутників, утворюють рівносторонній трикутник.

Теорема Тебо 3

З'явилася в 1930-х роках.

Теорема Тебо

Нехай ${\displaystyle ABC}$ — довільний трикутник, ${\displaystyle D}$ — довільна точка на стороні ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle I_{1}}$ — центр кола, дотичного до відрізків ${\displaystyle AD,BD}$ і описаного навколо ${\displaystyle \Delta ABC}$ кола, ${\displaystyle I_{2}}$ — центр кола, дотичного до відрізків ${\displaystyle CD,AD}$ і описаного навколо ${\displaystyle \Delta ABC}$ кола. Тоді відрізок ${\displaystyle I_{1}I_{2}}$ проходить через точку ${\displaystyle I}$ — центр кола, вписаного в ${\displaystyle \Delta ABC}$, і при цьому ${\displaystyle I_{1}I:II_{2}=\operatorname {tg} ^{2}{\frac {\phi }{2}}}$, де ${\displaystyle \phi =\angle BDA}$.

Варіації до теореми Тебо 3

Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник :

Теорема. [1] Якщо у вписаному в коло чотирикутнику провести діагональ, а в отримані два трикутники вписати два кола, потім аналогічно вчинити, провівши другу діагональ, тоді центри утворених чотирьох кіл є вершинами прямокутника.

Див. також

• Теорема ван Обеля про чотирикутник
• Теорема Наполеона