Теорема Ферма

Теорема Ферма  — необхідна умова екстремуму.

Нехай дійсна функція ${\displaystyle f}$ визначена в околі деякої точки ${\displaystyle x_{0}}$ і має в цій точці похідну. Тоді якщо в цій точці ${\displaystyle f}$ має екстремум то ${\displaystyle f'(x_{0})=0}$.

Геометрично це означає, що дотична до графіка функції ${\displaystyle f}$ в точці ${\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}$ паралельна до осі абсцис ${\displaystyle Ox}$.

Вперше цю умову для екстремумів многочленів було одержано Ферма в 1629 році, але опубліковано лише в 1679.

Див. також

• Велика теорема Ферма
• Мала теорема Ферма
• Список об'єктів, названих на честь П'єра Ферма

Джерела

• Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)