H-Кобордизм

h-Кобордизм — бордизм ${\displaystyle (W;M,M')}$, де ${\displaystyle W}$ — компактний многовид, край якого ${\displaystyle \partial W}$ — об'єднання неперетинних замкнутих многовидів ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$, що є деформаційними ретрактами ${\displaystyle W}$. Найпростіший приклад — тривіальний ${\displaystyle h}$-кобордизм

${\displaystyle (M\times [0,1];M\times 0,M\times 1).}$

Многовиди ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$ називаються ${\displaystyle h}$-кобордантними, якщо існує ${\displaystyle h}$-кобордизм ${\displaystyle (W;M,M')}$, що їх з'єднує.

Теорема про ${\displaystyle h}$-кобордизм стверджує:

Якщо ${\displaystyle (W;M,M')}$ — ${\displaystyle h}$-кобордизм, а ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$ — однозв'язні гладкі (або кусочно лінійні) многовиді й ${\displaystyle \operatorname {dim} W\geq 6}$, то ${\displaystyle W}$ дифеоморфно (кусочно лінійно ізоморфно) тривіальному ${\displaystyle h}$-кобордизму. Зокрема, ${\displaystyle M}$ дифеоморфно ${\displaystyle M'}$.

Література

• Милнор, Дж., Теорема об ${\displaystyle h}$-кобордизме, М., 1969;