Теорія розмірності

Теорія розмірності — частина топології, в якій вивчаються розмірності — числові топологічні інваріанти певного типу. Розмірність визначаються тим чи іншим природним чином на широкому класі топологічних просторів. При цьому, якщо ${\displaystyle X}$ є поліедр (зокрема, многовид) розмірність ${\displaystyle X}$ збігається з числом вимірів у сенсі елементарної геометрії.

Типи розмірностей

• Індукційні розмірності (${\displaystyle \operatorname {Ind} }$ і ${\displaystyle \operatorname {ind} }$)
• Розмірність Лебега (${\displaystyle \dim }$)
• Гомологічна розмірність
• Когомологічна розмірність

Історія

Перше загальне визначення розмірності (великої індукційної розмірності ${\displaystyle \operatorname {Ind} }$) було дано Брауером в 1913 році, воно ґрунтувалося на ідеї Пуанкаре.

У 1921 Менгер та Урисон незалежно від Брауера і один від одного прийшли до схожого визначення (так звана мала індуктивна розмірність ${\displaystyle \operatorname {ind} }$). Найзагальніше визначення розмірності дав Гаусдорф в 1919 році (див. Розмірність Гаусдорфа) Абсолютно інший підхід до поняття розмірності бере початок від Лебега.

Література

• Гуревич В., Волмен Г. Теорія розмірності^{[недоступне посилання з липня 2019]} ІЛ, 1948