Тисячна (кут)

Тисячна або мілірадіан, скорочено називається міл або мрад (може зустрічатися заголовними літерами МРАД), це одиниця вимірювання кутів, яка дорівнює одній тисячній радіана (= 0,001 радіана), водночас повне коло в 360° (градусів) відповідатиме 2000·π, або приблизно 6283 мілірадіанам.

Кут в 1 радіан відповідає куту, за якого довжина дуги дорівнює радіусу кола, а тисячна своєю чергою, дорівнює одній тисячній того значення.

Один мілірадіан наближено дорівнює 0,057296 градуса або 3,4377 мінути (кутової хвилини) (MOA). Ця одиниця вимірювання і деякі її різновидності використовуються у військовій справі для точного прицілювання зброї, починаючи від гвинтівок до важкої артилерії.

Історія

Мілірадіани (довжина кола/6283,185…) вперше були використані в XIX столітті інженером і професором Лозаннського університету Чарльзом-Марком Дапплесом (Charles-Marc Dapples 1837—1920)^[1]. Звичайними одиницями вимірювання кутів були градуси й кутові хвилини, але були запропоновані інші, із застосуванням градів (повне коло/400), що мали різні назви і були популярні більше в північній Європі. У Російській імперії застосували інший підхід, розділивши повне коло на рівносторонні трикутники (60°, коло/6) і тим самим розбили коло на 600 частин.

До початку Першої світової війни Франція експериментувала з використанням мильемів (коло/6400) в артилерійських прицілах замість дециградами (коло/4000). Велика Британія також випробовувала їх аби замінити ними градуси й кутові хвилини. Вони були прийняті у Франції, хоча під час Першої світової війни продовжили використовувати децигради. Інші країни теж користувалися дециградами. Сполучені Штати запозичили багато із практики французької артилерії і прийняли міли (коло/6400). До 2007 року Шведські війська використовували «стрек (streck)» (коло/6300, стрек означає лінії або відмітки) (разом з тим для деяких задач навігації використовувались градуси), що є ближчими до мілрадіан, але потім були замінені на міли прийняті в NATO. Після Більшовицького перевороту і прийняття метричної системи вимірювання Червона Армія збільшила кількість поділок в колі від 600 до 6000 (тисячні). Таким чином ці одиниці не мають нічого спільного з мілірадіанами у своїй основі.

У 1950-х роках НАТО ухвалив метричну систему вимірювання для землі і загального користування. Міли, метри, і кілограми стали стандартними мірами, а градуси залишилися в використанні в військово-морських і повітряних силах, так само і в цивільній практиці.

Застосування

Точне визначення одиниці міл (повне коло/6283,185…) використовується в оптичних прицільних сітках і на регуляторах налаштування області видимості.

Є також похідні (наближені) прийняті значення що застосовується для картографування земель і в артилерії, наприклад, у військах НАТО використовуються компаси в 6400 міл замість традиційного компаса в 360°, що дає більшу точність. Термін тисячна застосовується в артилерії. У різних арміях світу загальновідомі різні округлення тисячних:

• У СРСР було прийнято значення: 1/6000 кола.
• У НАТО: 1/6400 кола (і називається mil, скорочення від milliradian).
• В армії Швеції, що не входила до складу НАТО, схвалено найбільш точне визначення в 1/6300.

Математичний принцип

Докладніше див. Малокутове наближення

Використання прицільних сіток типу системи «Mil-dot» є можливим тому, що вони пов'язані з малими трикутниками, і малими кутами, при яких працює наступне припущення:

${\displaystyle \sin \theta \simeq \theta }$

Це дозволяє користувачу обійтися без тригонометрії і користуватися простими відношеннями для визначення розмірів і відстаней із високою точністю, при розрахунках стрільби гвинтівки і артилерії, що працює на коротких відстанях.

Оскільки радіан у математиці визначається як кут, утворений дугою, довжина якої дорівнює радіусу кола, тригонометричний мілірадіан (мрад), це кут при якому довжина дуги кола дорівнює 1/1000 радіуса кола. Оскільки радіан задає відношення, він не залежить від міри довжини, яка використовується.

Приціли вогнепальної зброї

Оцінка тисячних за допомогою рук

Прицільна сітка «FinDot» використовується снайперами у збройних силах Фінляндії (а звичайна прицільна сітка Mil-dot reticle із доданою до неї 400 м — 1200 м далекомірною шкалою для цілей в 1 метр висотою або 0,5 метра шириною на відстанях в 400, 600, 800, 1000 і 1200 м).

Кутові тисячні або міли використовуються як у військовій, так і у спортивній стрільбі як одиниця вимірювання для одного кроку ручки налаштування області видимості (турелі), а також у прицільних сітках оптичних приладів, щоб дати можливість наближеного визначення дальності і точну корекцію пострілу. Зв'язок мілів із тригонометричними радіанами дає можливість користуватися наступним правилом: Один міл приблизно дорівнює одному метру на відстані тисячі метрів.

Прицільні сітки

Багато оптичних прицілів, що використовуються в гвинтівках мають прицільні сітки, на яких вказані кутові міли. Вони можуть наноситись у вигляді ліній або точок, і зазвичай мають загальну назву mil-dots (міл-засічки). Такі прицільні сітки мають два призначення: визначення дальності і корекція траєкторії.

З візиром, який обладнаний прицільною сіткою з мілами, з достатньою точністю можна встановити відстань до об'єкта, визначивши, скільки міл займає об'єкт відомого розміру. Якщо відстань до об'єкта відома, влучання кулі (див. зовнішня балістика) можна оцінити у мілах, що можна використати для корегування точки прицілювання. У загальному випадку візири з прицільними сітками мають горизонтальну і вертикальну шкалу з позначками; горизонтальні і вертикальні позначки використовуються для визначення дальності, а окремо вертикальні позначки можуть застосовуватись для зрівноваження зниження кулі. Досвідчені користувачі водночас можуть використовувати горизонтальну шкалу для оцінки відхилення кулі через вітер.

Визначення дальності

Значення кута можна використати для розрахунку розміру або дальності. Коли відома віддаль, кут дозволяє розрахувати розмір, а коли відомий розмір об'єкта, можна встановити відстань до нього. В польових умовах вимірювання кута можна з наближенням, виконати за допомогою каліброваної оптики або грубо використовуючи пальці і руки. На витягнутій руці, один палець дорівнюватиме приблизно 30 міл завширшки, кулак 150 міл, а розгорнута рука 300 міл.

Кут можна використати для вимірювання відстані. Для об'єктів з відомим розміром, його розмір ділиться на кут. Позашляховик типу Land Rover має довжину від 3 до 4 м, «невеликий танк» або бронетранспортер/MICV приблизно ~6 м (наприклад Т-34 або БМП-3) і ~10 м може становити розмір «великого танку.» Якщо дивитися спереду, Land Rover має ширину 1,5 м, більшість танків приблизно 3—3,5 метри. Отже, якщо SWB Land Rover спостерігається збоку і має розмір шириною з палець, він перебуває приблизно на віддалі ~100 м. Сучасний танк у такому разі, був би трохи далі ніж 300 м.

Формула

Користуючись метричною системою, можна набагато легше застосовувати приціл з мілами, оскільки арифметичні операції в голові виконувати простіше в десятеричних одиницях.

Щоб визначити віддаль або відстань до цілі відомого розміру, яка спостерігається з певним оціненим кутом зору, можна застосувати наступну формулу:

${\displaystyle D={\frac {S}{M}}}$

де:

• D = Відстань до цілі
• S = Розмір цілі
• M = Вимірювання в мілах

Тут D і S може задаватися в будь-яких двох одиницях відстані із співвідношенням 1000:1, тож, наприклад♦ крім метрів і міліметрів, можна застосовувати кілометри і метри, відповідно.

Якщо, наприклад, відомо що ціль має розмір 1,5 м завширшки (1500 мм), видно в приціл з заміряним кутом у 2,8 міла, відстань можна визначити так:

${\displaystyle A={\frac {1500\,mm}{2.8\,mil}}=535,7\,m}$

Співвідношення з метричною системою

Міл простіше використовувати разом із метричною системою одиниць.

Кут	@ 100 м	@ 200 м	@ 300 м	@ 400 м	@ 500 м	@ 600 м	@ 700 м	@ 800 м	@ 900 м	@ 1000 м
0,1 міл	1 см	2 см	3 см	4 см	5 см	6 см	7 см	8 см	9 см	10 см
0,2 міл	2 см	4 см	6 см	8 см	10 см	12 см	14 см	16 см	18 см	20 см
1 міл	10 см	20 см	30 см	40 см	50 см	60 см	70 см	80 см	90 см	100 см
5 міл	50 см	100 см	150 см	200 см	250 см	300 см	350 см	400 см	450 см	500 см

Радянські часи

У військовій справі за радянських часів, в Україні була схвалена тисячна, що дорівнює 1/6000 кола, і яка була успадкована багатьма країнами, котрі входили до складу колишнього СРСР. Відповідником даної одиниці вимірювання кута, є мала поділка кутоміра.

Виходячи з того, що 1 оберт становить 2π радіан або 360° градусів, існує наступне співвідношення між цими всіма одиницями вимірювання:

• 1 тисячна ≈ 0,00016(6) кола
• 1 тисячна ≈ 0,001047 радіана
• 1 тисячна = 0,06 градуса = 3,6 мінути = 3 кут. мінути 36 кут. секунд
• 1 тисячна = 0,06(6) граду
• 1 коло = 6000 тисячних
• 1 радіан ≈ 954,92 тисячних
• 1 кутова секунда = 0,004629(629) тисячної
• 1 кутова мінута = 0,277(7) тисячної
• 1 градус = 16,66(6) тисячних
• 1 град = 15 тисячних

Причиною обрання такої нестандартної одиниці вимірювання кутів, було хороше пристосування її для розрахунку лінійних і кутових розмірів об'єкта на місцевості, без необхідності виконувати складні розрахунки. Нехай об'єкт має розмір W і спостерігається з відстані L під невеликим кутом α (тобто виконується умова, що L >> W, що часто зустрічається в артилерійській справі). Тоді з перетворенням кута α в радіани, має місце наступне:

а, замінюючи радіанну міру на тисячні, врешті решт маємо:

${\displaystyle W={\frac {L\alpha }{1000\cdot \;0.955}}\approx \;{\frac {L\alpha }{1000}}}$

( )

Для більшості розрахунків на практиці використовується наближений варіант, але в деяких випадках похибка, що при цьому виникає і становить 5 % є недопустимою, і тоді коефіцієнт у 0,955 не відкидається.

Спрощена рівність називається формулою тисячних.

З цієї формули виводиться правило як пам'ятка: «предмет, з лінійним розміром в 1 метр, віддалений від спостерігача на 1 кілометр, буде видно під кутовою величиною в 1 тисячну».

Див. також

• Міл (довжина)