Точка конденсації

Означення

Нехай ${\displaystyle \left(X,\tau \right)}$ – топологічний простір. Точку ${\displaystyle x\in X}$ називають точкою конденсації множини ${\displaystyle U\subset X}$, якщо кожен відкритий окіл точки ${\displaystyle x}$ містить незліченну множину елементів множини ${\displaystyle U}$.

Властивості

• Множина точок конденсації - досконала множина (замкнена і не має ізольованих точок).
• Якщо множина точок конденсації непорожня, то вона має потужність континуум (теорія множин).
• Кожна підмножина дійсної прямої є об'єднанням множини точок конденсації та зліченної множини.

Див. також

• Гранична точка