Формули Френеля

Формули Френеля визначають амплітуди й інтенсивність заломленої й відбитої хвилі при проходженні світла через плоску границю розділу двох середовищ із різними показниками заломлення.

Формули Френеля дійсні в тому випадку, коли межа розділу двох середовищ гладенька, кут відбиття дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снеліуса. У випадку нерівної поверхні, особливо коли характерні розміри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі велике значення має дифузне відбиття світла на поверхні.

При падінні на плоску границю розрізняють дві поляризації світла.

s-поляризація — це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля перпендикулярна площині падіння. p-поляризація — поляризація світла, для якої вектор напруженості електричного поля лежить в площині падіння.

Формули Френеля для s-поляризації й p-поляризації різні. Оскільки світло із різними поляризаціями різним чином відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване.

s-поляризація

${\displaystyle t_{s}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{i}}{n_{1}\cos \theta _{i}+n_{2}\cos \theta _{t}}}A_{s},\qquad r_{s}={\frac {n_{1}\cos \theta _{i}-n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}+n_{2}\cos \theta _{t}}}A_{s},}$

де ${\displaystyle \theta _{i}}$ — кут падіння, ${\displaystyle \theta _{t}}$ — кут заломлення, ${\displaystyle n_{1}}$ — показник заломлення середовища, з якого падає хвиля, ${\displaystyle n_{2}}$ — показник заломлення середовища, в яке хвиля проходить, ${\displaystyle A_{s}}$ — амплітуда хвилі, яка падає на межу розділу, ${\displaystyle r_{s}}$ — амплітуда відбитої хвилі, ${\displaystyle t_{s}}$ — амплітуда замломленої хвилі.

Кути падіння й заломлення зв'язані між собою законом Снеліуса

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{i}}{\sin \theta _{t}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$.

Коефіцієнт відбиття

${\displaystyle R_{s}={\frac {|r_{s}|^{2}}{|A_{s}|^{2}}}={\frac {\sin ^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}$

Коефіцієнт проходження

${\displaystyle T_{s}={\frac {|t_{s}|^{2}}{|A_{s}|^{2}}}={\frac {\sin 2\theta _{i}\sin 2\theta _{t}}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}$

Для нормального падіння

${\displaystyle R_{s}=\left|{\frac {n-1}{n+1}}\right|^{2}}$,

де ${\displaystyle n=n_{2}/n_{1}}$.

${\displaystyle T_{s}={\frac {4n}{(n+1)^{2}}}}$.

p-поляризація

${\displaystyle t_{p}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{i}}{n_{2}\cos \theta _{i}+n_{1}\cos \theta _{t}}}A_{p},\qquad r_{p}={\frac {n_{2}\cos \theta _{i}-n_{1}\cos \theta _{t}}{n_{2}\cos \theta _{i}+n_{1}\cos \theta _{t}}}A_{p},}$

де ${\displaystyle A_{p}}$, ${\displaystyle r_{p}}$ та ${\displaystyle t_{p}}$ — амплітуди хвилі, яка падає на границю поділу, відбитої хвилі й заломленої хвилі, відповідно.

Коефіцієнт відбиття

${\displaystyle R_{p}={\frac {|r_{p}|^{2}}{|A_{p}|^{2}}}={\frac {{\text{tg}}^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}{{\text{tg}}^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}$

Коефіцієнт проходження

${\displaystyle T_{p}={\frac {|t_{p}|^{2}}{|A_{p}|^{2}}}={\frac {\sin 2\theta _{i}\sin 2\theta _{t}}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})\cos ^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}}}$

При нормальному падінні p-поляризованої хвилі немає.

Див. також

• Джеймс Маккуллаг
• Кут Брюстера

Джерела

• Борн М., Вольф Э. (1973). Основы оптики. Москва: Наука.