Шарування Ріба

Шарування Ріба — шарування на тривимірній сфері, сконструйоване французьким математиком Жоржем Рібом (1920—1992).

Означення

Компонента Ріба являє собою повноторій ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}}$ із шаруванням, що влаштовано наступним чином: границя повноторія ${\displaystyle \mathbb {T} ^{2}}$ є шаром, а всі інші шари дифеоморфні площині ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$; їх можна подати як образ графіка функції ${\displaystyle f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2}}}}$

для накриття ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}}$.

Шарування Ріба на сфері ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$ отримується при склеюванні цієї сфери із двох компонент Ріба.

Властивості

• Шарування Ріба є гладким, проте не аналітичним.

Зауважимо, що на сфері ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$ взагалі не буває аналітичних шарувань корозмірності 1^[1].

• Шарування Ріба кобордантно нулю^[2].

Зображення

Шарування Ріба в перетині центральною площиною

Тривимірна модель шарування Ріба для одного повноторія

Література

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.