Шарування корозмірності 1

Шарування корозмірності 1 — це розбиття многовиду на підмножини, що неперетинаються, які локально виглядають як поверхні рівня гладких регулярних функцій.

Означення

На ${\displaystyle n}$-вимірному многовиді ${\displaystyle M}$ задано шарування корозмірності 1, якщо ${\displaystyle M}$ наділене розбиттям на лінійно зв'язні підмножини ${\displaystyle L_{\alpha }}$ з наступною властивістю: в околі будь-якої точки з ${\displaystyle M}$ знайдеться локальна система координат ${\displaystyle x^{1},\dots ,x^{n}:U\to \mathbb {R} }$, в якій зв'язні компоненти множини ${\displaystyle L_{\alpha }\cap U}$ складаються з розв'язків ${\displaystyle x^{n}={const}}$.

Множини ${\displaystyle L_{\alpha }}$ називаються шарами шарування, ${\displaystyle M}$ — його тотальним простором.

Шари мають топологію, в основі якої є зв'язні компоненти перетину шару з відкритими підмножинами тотального многовиду ${\displaystyle M}$. Стосовно цієї топології шар є гладким многовидом, і його включення в тотальний многовид є вкладенням в слабкому сенсі.