Таким чином, кожний вектор простору повністю визначається своїми координатами, тобто впорядкованою трійкою дійсних чисел,а операції над векторами простору зводяться до операцій над впорядкованими трійками дійсних чисел. Таким чином, з алгебричної точки зору вектори простору можна вважати впорядкованими трійками чисел[2].
Представлення вектора у вигляді лінійної комбінації базисних векторів називається розкладанням вектора по даному базису.
Кількість векторів базису не залежить від вибору базисних векторів і дорівнює розмірності простору і позначається Існують простори як із скінченним, так й нескінченним базисом. Наприклад, n-вимірний еквлідовий простір.