Компланарність

Компланарність (рос. компланарность, англ. coplanarity, нім. Ko(m)planarität f) — багатозначний термін, який означає паралельність.

У хімії

• У хімії: розташування двох чи більше плоских груп (наприклад, бензольних кілець) в одній спільній площині або в паралельних площинах.

Важливий фактор адгезійних взаємодій речовин. Наприклад,компланарність сприяє адгезійному контакту вугілля-реагент в процесах флотації, масляної агрегації тощо.

У математиці

• У математиці: Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать на паралельних площинах чи в одній площині. Компланарність — тернарне математичне відношення.

Властивості

Якщо ${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}},{\vec {d}}}$ — вектори простору ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Тоді справедливі твердження:

• Мішаний добуток компланарних векторів ${\displaystyle \left({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\right)=0}$. Це критерій компланарності трьох векторів.
• Компланарні вектори — лінійно залежні. Існують дійсні числа ${\displaystyle \;\lambda _{1},\lambda _{2}}$ такі, що ${\displaystyle {\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}}$ для компланарних ${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}$, за виключенням ${\displaystyle {\vec {b}}={\vec {0}}}$ чи ${\displaystyle {\vec {c}}={\vec {0}}}$. Це критерій компланарності векторів.
• В 3-мірному просторі 3 некомпланарних вектори ${\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}$ утворюють базис. Довільний вектор ${\displaystyle {\vec {d}}}$ можна подати у вигляді: ${\displaystyle {\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}}$. Тоді ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2},x_{3}\}}$ будуть координатами ${\displaystyle {\vec {d}}}$ в даному базисі.

Іноді компланарними називають ті точки (або інші об'єкти), які лежать на (належать) одній площині. Три точки визначають площину і, тим самим, завжди (тривіально) компланарність. 4 точки, в загальному випадку (в загальному положенні), не компланарні.

Теорія алгоритмів

Див. також

• Колінеарність
• Стекінг

Література

• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — ISBN 966-7804-14-3.
• Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0

Посилання

• http://mathworld.wolfram.com/Coplanar.html [Архівовано 11 Грудня 2008 у Wayback Machine.]