Конфігурація вершини
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
В геометрії конфігурація вершини[1][2][3] — це скорочене позначення для подання вершинної фігури, многогранника або мозаїки у вигляді послідовності граней навколо вершини. Для однорідного многогранника існує тільки один тип вершин, а тому конфігурація вершини повністю визначає многогранник. (Хіральні многогранники існують у вигляді дзеркальних пар з однаковою конфігурацією вершин.)
Ікосододекаедр |
Вершинна фігура, подана як 3.5.3.5 або (3.5)2 |
Конфігурація вершини визначається як послідовність чисел, що представляють число сторін граней, які оточують вершину. Позначення «a.b.c» позначає вершину з трьома гранями біля неї і ці грані мають a, b і c сторін (ребер).
Наприклад, «3.5.3.5» позначає вершину, що належить чотирьом граням, почергово трикутникам і п'ятикутникам. Ця конфігурація вершини визначає вершинно-транзитивний ікосододекаедр. Позначення циклічне, так що початкова точка значення не має. Таким чином, 3.5.3.5 — це те ж саме, що і 5.3.5.3. Порядок важливий, так що 3.3.5.5 — це не те ж саме, що 3.5.3.5. (У першому випадку за двома поруч розташованими трикутниками слідують два п'ятикутники.) Повторювані елементи можуть бути скорочені зазначенням верхнього індексу, так що наш приклад можна записати у вигляді (3.5)2.
Поряд з терміном конфігурація вершини в різних джерелах використовують також терміни vertex description (опис вершини)[4][5][6], vertex type (тип вершини)[7][8], vertex symbol (символ вершини)[9][10], vertex arrangement (компонування вершини)[11], vertex pattern (шаблон вершини)[7], face-vector (вектор межі)[12]. Для конфігурації вершини використовується, крім того, термін символ Канді і Роллетта, оскільки вони використовували конфігурацію вершини для опису архімедових тіл у книзі 1952 року Mathematical Models (Математичні моделі)[13][14][15][16].