Пуассо́нівський розпо́діл — один з розподілів ймовірностей. Цей розподіл названо на честь французького вченого Сімеона Дені Пуассона. Випадкова величина X називається розподіленою за законом Пуассона (або, що те саме, має пуассонівський розподіл) з параметром λ, якщо для неї виконується рівність:
-
, ![{\displaystyle k\in \mathbb {N} _{0}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b1d26ee8b71a0afd2a5bfd0a84153ae7f881ec9)
|
|
(1) |
Коротка інформація Пуассона, Параметри ...
Пуассона |
---|
Функція ймовірностей На горизонтальній осі відкладено значення параметру k. Функцію визначено лише для цілих k. Лінії між точками лише для зручності перегляду. |
Функція розподілу ймовірностей На горизонтальній осі відкладено значення параметру k. |
Параметри |
![{\displaystyle \lambda \in [0,\infty )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d131f97c6b4d18bd949938176922bbade8911a2) |
---|
Носій функції |
![{\displaystyle k\in \{0,1,2,\ldots \}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb35fee530f159c49680d3b6ee3cf1c5cb16e67) |
---|
Розподіл імовірностей |
![{\displaystyle {\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6662aa606c26842a3ab65035b883cd2793b4e2) |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) |
!}}\!{\text{ for }}k\geq 0}
![{\displaystyle {\frac {\Gamma (\lfloor k+1\rfloor ,\lambda )}{\lfloor k\rfloor !}}\!{\text{ for }}k\geq 0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ff6bd180ca8a7eafbb7ef24edbbd62c4cb11ce)
(де це неповна гамма функція та це ціла частина) |
---|
Середнє |
![{\displaystyle \lambda }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a) |
---|
Медіана |
зазвичай приблизно ![{\displaystyle \lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/182333d8fb28e3a82d793551a2edcc6aa3334f89) |
---|
Мода |
та якщо - ціле |
---|
Дисперсія |
![{\displaystyle \lambda }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a) |
---|
Коефіцієнт асиметрії |
![{\displaystyle \lambda ^{-1/2}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397d7a9c62e5196647b76bdc48fc02c0b228342d) |
---|
Коефіцієнт ексцесу |
![{\displaystyle \lambda ^{-1}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/162831b7536acf1dddd80d4fd2b27049e1d79caa) |
---|
Ентропія |
![{\displaystyle \lambda [1\!-\!\log(\lambda )]\!+\!e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k!)}{k!}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a542aefbd87a7fa233e3dad33e318fe668c637)
(для великих )![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log(2\pi e\lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}-}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a58789fda1663a8333f73ca627af71b1c27d46f) ![{\displaystyle {\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O\left({\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfa82e36bea6ee40bde6afc9fb25eeb7031944af) |
---|
Твірна функція моментів (mgf) |
![{\displaystyle \exp(\lambda (e^{t}-1))\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25bf17c31ef1fd1017599ae206f2d98c33666bb4) |
---|
Характеристична функція |
![{\displaystyle \exp(\lambda (e^{it}-1))\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fbf2b07dc8aea92cbb222590ef231c6e73fe348) |
Закрити