Spassio mètrico

Un spassio mètrico xe na copia ${\displaystyle (X,d)}$, ndoe che ${\displaystyle X}$ el xe n'insieme e ${\displaystyle d:X\times X\longrightarrow \mathbb {R} }$ na distansa, o sia tałe che:

1. ${\displaystyle d(x,y)\geq 0\;\forall x,y\in X\;}$ e ${\displaystyle \;d(x,y)=0\iff x=y}$ ;
2. ${\displaystyle d(x,y)=d(y,x)\;\forall x,y\in X}$;
3. ${\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\forall x,y,z\in X}$.

Se el "se e soło se" al primo ponto no xe vero eora ${\displaystyle d}$ se dixe pseudodistansa e ${\displaystyle (X,d)}$ spassio pseudomètrico.

Exenpi

• ${\displaystyle (\mathbb {R} ,d)}$, ndoe che ${\displaystyle d:(x,y)\mapsto |x-y|}$, xe un spassio mètrico.
• A ło steso modo anca ${\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},d)}$, ndoe che ${\displaystyle d:\left(\mathbf {x} =(x_{1},...,x_{n}),\mathbf {y} =(y_{1},...,y_{n})\right)\mapsto \|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|}$ ła sarìa ła distansa euclìdea, xe un spassio mètrico.
• Un spassio ${\displaystyle X}$ co na topołogia (topołogia discreta) tałe che tuti i so sotospassi i xe sia verti sia sarài xe un spassio metrico se ghe se mète na distansa (distansa discreta) ${\displaystyle d(x,y)={\begin{cases}0&{\mbox{co che }}x=y\\1&{\mbox{co che }}x\neq y\end{cases}}}$.
• Un spassio ${\displaystyle X}$ co na topołogia (topołogia banałe) tałe che i sołi verti i xe ${\displaystyle \varnothing }$ e ${\displaystyle X}$ xe un spassio pseudomètrico se ghe se mète na pseudodistansa ${\displaystyle d\equiv 0}$ .

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