Phần tử (toán học)

Trong toán học, một phần tử của một tập hợp là bất kỳ một trong các đối tượng riêng biệt tạo nên tập hợp đó.^[1]

Tập hợp

Viết ${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$ có nghĩa là các phần tử của tập hợp A là các số 1, 2, 3 và 4. Tập hợp một vài phần tử của A, ví dụ ${\displaystyle \{1,2\}}$, là tập con của A

Tập hợp cũng có thể trở thành phần tử. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp ${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$. Các phần tử của B không phải là 1, 2, 3 và   4. Thay vào đó, chỉ có ba phần tử nằm trong B, cụ thể là các số 1 và 2 và tập hợp ${\displaystyle \{3,4\}}$.

Các phần tử của một tập hợp có thể là bất cứ thứ gì. Ví dụ, ${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}{\text{đỏ}}} ,\mathrm {\color {green}{\text{lá cây}}} ,\mathrm {\color {blue}{\text{da trời}}} \}}$ là tập hợp có các phần tử là các màu đỏ, lá cây và da trời.

Ký hiệu và thuật ngữ

Mối quan hệ "là một phần tử của" ${\displaystyle x\in A}$

có nghĩa là " x là một phần tử của A ".^[1]

Ví dụ

Sử dụng các tập hợp ở trên, cụ thể là A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} và C = {đỏ, xanh lá cây, xanh da trời}, ta có:

• ${\displaystyle 2\in A}$
• ${\displaystyle 5\notin A}$
• ${\displaystyle \{3,4\}\in B}$
• ${\displaystyle 3\notin B}$
• ${\displaystyle 4\notin B}$
• ${\displaystyle {\text{vàng}}\notin C}$

Tham khảo

1. Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 5

Thư mục

• Hoàng Xuân Sính, 1972, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục

Đọc thêm

• P. R. Halmos, Naive Set Theory, 1974, ISBN 0-387-90092-6.
• Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, 1972, ISBN 0-486-61630-4

Liên kết ngoài

• Set Theory, elements tại Bách khoa toàn thư Stanford về Triết học