歐拉數

歐拉數，西文稱e 者，算學要數也。約二又七分（${\displaystyle e=2.71828182845904523536\cdots }$），為自然對數、冪函之本。瑞士算師歐拉名之，雅各伯努利始得之。與虛、一、圓周率、根數並列，為要數中之要。

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

其性非有理，且超越。不可以有理比表，亦非有理係數多式之根。此數妙用至廣，凡複利、機率、指數長消，悉賴焉。

常態分布式中亦現。又於微積之術，e 冪之導即其身，故為運算利器。

e 之值可由極式得之：

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

亦可由無盡級數表之：

${\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots }$

歐拉證其非有理，厄米特繼證其超越。e 之精確未得，然可無限近之。

斯數於天演、格致、工巧諸道，咸有要用。其得與究，實籌算之華，數理之徵也。