範環

範環，有範之環也。夫範，物之長也。

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

定義

範環者，環也，凡物（「x」）必有一數，曰範（「${\displaystyle \|x\|}$」）^[一]。凡範者，必以下是從：

• 範者，非負也。（「${\displaystyle \|x\|\geq 0}$」）
• 範為零者，零也。（「${\displaystyle \|x\|=0\Leftrightarrow x=0}$」）
• 負之範，範也。（「${\displaystyle \|-x\|=\|x\|}$」）
• 物相乘之範，少於物之範相乘矣。（「${\displaystyle \|xy\|\leq \|x\|\|y\|}$」）
• 物相加之範，少於物之範相加矣（「${\displaystyle \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|}$」）。此謂三角不等式也。

見

• 範空間
• 範代數