可对角化矩阵
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可对角化矩阵是可化简为对角矩阵的方阵。矩阵对角化后大幅降低了某些属性的计算难度,比如其行列式就是对角线上所有数字的乘积,而对角线上的数字就是其特征值。
Quick Facts 线性代数, 向量 ...
线性代数 | ||||||
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可对角化也使该线性变换的几何意义更直观,因为每个线性变换都可以对应到一个矩阵,所以将矩阵对角化等价于找到一组基底,使的线性变换的作用仅仅是伸缩基底向量而已。类似的,若用对角矩阵表示差分方程组或者微分方程组的系数的话,这样每条等式只含有一个未知函数,这样也大幅度了化简了方程式的难度。
若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。