在量子力学里,一个量子系统的量子态可以抽象地用态向量来表示。态向量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的向量空间。态向量满足向量空间所有的公理。态向量是一种特殊的向量,它也允许内积的运算。态向量的范数是1,是一个单位向量。标记量子态的态向量为。
每一个内积空间都有单范正交基。态向量是单范正交基的所有基向量的线性组合:
- ;
其中,是单范正交基的基向量,是单范正交基的基数,是复值的系数,是的分量,是投射于基向量的分量,也是处于的概率幅。
换一种方法表达:
- 。
在狄拉克标记方法里,态向量称为右矢。对应的左矢为,是右矢的厄米共轭,用方程表达为
- ;
其中,象征为取厄米共轭。
设定两个态向量,。定义内积为
- 。
这内积的结果是一个复数。