重力扰动

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重力扰动（英语：Gravity disturbance）是指地球的外部空间中，某一点上真实重力与正常重力之间的差异。该点处的真实重力矢量和正常重力矢量之差被称为重力扰动矢量，而该点处的重力扰动则是这一重力扰动矢量的大小。^[1][2]:84有时也称这一重力扰动为纯重力异常，而将同一点处的真实重力矢量与其对应在正常重力等位面处的正常重力矢量之差（即重力扰动）称为纯重力异常。^[3]重力扰动矢量的方向与重力异常矢量相同，被称为垂线偏差。

数学表达

在空间中的某一点 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ ，测量得其真实重力矢量为 ${\displaystyle {\vec {\text{g}}}_{P}}$，计算得同一位置上的正常重力矢量为 ${\displaystyle {\vec {\gamma }}_{P}}$，则 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ 点处的重力扰动矢量为：^[2]:84

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}={\vec {\text{g}}}_{P}-{\vec {\gamma }}_{P}}$

又真实重力矢量和正常重力矢量分别为真实重力位 ${\displaystyle W}$ 和正常重力位 ${\displaystyle U}$ 的梯度，因此重力扰动矢量亦可表达成扰动位的梯度：^[2]:85

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=\nabla W-\nabla U=\nabla (W-U)=\nabla T}$

又因扰动位和垂线偏差都是微小量，重力扰动亦可表达成扰动位沿下面几个方向的一阶导数：^[2]:85,87

• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial n}}}$，${\displaystyle n}$ 表示沿铅锤方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial h}}}$，${\displaystyle h}$ 表示沿正常高方向，即正常椭球的法线方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial r}}}$，${\displaystyle r}$ 表示沿径向，即该点与地心的连线方向

相关条目

• 重力测量基本微分方程

参考文献

1. Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006 [2020-04-16]. （原始内容 (PDF)存档于2020-04-13）.
2. San Francisco W. H. Freeman and Company. Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy. San Francisco: W. H. Freeman and Company. 1967 （英语）. 引文格式1维护：日期与年 (link)
3. 宁津生. 管泽霖 , 编. 地球形状及外部重力场. 测绘出版社. 1981: 243–249.