高斯整数维基百科,自由的 encyclopedia 高斯整数是实数和虚数部分都是整数的复数。所有高斯整数组成了一个整域,写作 Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} ,是个不可以转成有序环的欧几里得整环。 Z [ i ] = { a + b i ∣ a , b ∈ Z } {\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}} 高斯整数是复数面上的整点。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 素数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 高斯整数的范数都是非负整数,定义为 N ( z w ) = N ( z ) N ( w ) {\displaystyle N(zw)=N(z)N(w)} Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} 单位元 1 , − 1 , i , − i {\displaystyle 1,-1,i,-i} 的范数均为 1 {\displaystyle 1} 。
高斯整数是实数和虚数部分都是整数的复数。所有高斯整数组成了一个整域,写作 Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} ,是个不可以转成有序环的欧几里得整环。 Z [ i ] = { a + b i ∣ a , b ∈ Z } {\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}} 高斯整数是复数面上的整点。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 素数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 高斯整数的范数都是非负整数,定义为 N ( z w ) = N ( z ) N ( w ) {\displaystyle N(zw)=N(z)N(w)} Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} 单位元 1 , − 1 , i , − i {\displaystyle 1,-1,i,-i} 的范数均为 1 {\displaystyle 1} 。