六面体

在几何学中，六面体是指由六个面组成的多面体。所有面都全等、所有边等长且所有角相等的六面体称为正六面体。几何学上的正六面体是立方体，由6个正方形组成，但在抽象几何学中有另外一种具有6个面的正多面体，是由6个正五边形组成的半十二面体，但其为抽象多胞形不具有体积。其他亦存在所有面都全等但其他条件未必符合正多面体的形状，例如双三角锥和菱形六面体。其他也存在许多不规则的六面体，例如四角锥台、五角锥等。

六面体

部分的六面体 三方偏方面体 五角锥 四角柱 双三角锥

常见的六面体

常见的六面体有正方体、四角柱、五角锥、双三角锥、三方偏方面体。

长方体

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六个面都是矩形的六面体称为长方体，长方体具有每个二面角相等和每个三面角相等等特性。

平行六面体

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六个面都是平行四边形的六面体称为平行六面体。当六个面都是菱形时，则具有等边多面体的性质，此时称为菱形六面体。

六面体列表

名称	图像	顶点	边	面	面的种类	对称性	展开图
立方体 （正多面体）		8	12	6	6个正方形	Oh, [4,3], (*432) order 48
长方体		8	12	6	6个矩形	D2h, [2,2], (*222) order 8
四角柱 （柱体群）		8	12	6	2个四边形 4个矩形	D4h, [4,2], (*422), order 16
五角锥 （锥体群）		6	10	6	1个五边形 5个三角形	C5v, [5], (*55)
四角锥台		8	12	6	2个四边形 4个梯形	C4v, [4], (*44) order 8
菱形六面体		8	12	6	6个菱形	D3d, [2+,6], (2*3) order 12
三方偏方面体		8	12	6	6个四边形	D3, [2,3]+, (223) order 6
双三角锥		5	9	6	6个三角形	D3h, [3,2], (*223) order 12
平行六面体		8	12	6	6个平行四边形	Ci, [2+,2+], (×) order 2
平行六面体 （由菱形组成）
十二面体半形		10	15	6	6个五边形	A5, order 60
皮特里正十二面体		20	30	6	6个扭歪十边形	A5×C2, with 120 elements
皮特里正二十面体		12	30	6	6个扭歪十边形
六面形		2	6	6	6个二角形	D6h（*666）
二角反棱柱		4	8	6	2个二角形 4个三角形	D2d, [2+,4], (2*2), order 8

非凸六面体

非凸六面体
面的种类：4.4.3.3.3.3 10条边、 6个顶点	面的种类：5.5.3.3.3.3 11条边、 7个顶点	面的种类：6.6.3.3.3.3 12条边、 8个顶点

退化六面体

部分六面体包含退化的面或者本身已经退化至无法拥有体积的形式。例如二角反棱柱，其2个底面为二角形，因此退化成一条棱、更进一步的退化六面体有六面形，其由6个二角形组成，本身已退化至无法拥有体积的形式，仅能以球面镶嵌的形式存在。

二角反棱柱

二角反棱柱，又称反二角柱是指底面为二角形的反棱柱，由于其两个底面皆为二角形，因此这两个面已退化成一条棱，若不计这两个退化的底面，则这个立体与四面体无异。在球面几何学中，二角反棱柱可以作为球面镶嵌，此时二角形的面能够在求面上已非退化的形式存在，而确保整个立体为六个面组成的立体，此时的二角反棱柱由2个球面二角形和4个球面三边形构成，共有6个面、8条边和4个顶点，并且可以视为扭棱的二面形或二角形二面体，在施莱夫利符号中可以用sr{2,2}来表示。

二角反棱柱。上方及下方红色的线段为退化的二角形底面。若不计这两个退化底面，则整个立体与四面体无异

作为球面镶嵌的二角反棱柱。计入二面形面时，二角反棱柱是一种六面体

六面形

六面形的球面镶嵌形式

六面形是一种多面形，为退化的六面体，无法拥有体积，由六个二角形组成。在球面几何学中，六面形可以在球面上以镶嵌的方式存在，表示六个镶嵌在球体上的球弓形（英语：Spherical lune），施莱夫利符号中利用{2,6}来表示，其对偶多面体是六边形二面体。

六面形由六个二角形组成，每个顶点都是六个二角形的公共顶点。正六面形的每个面都是正二角形，且每个顶点都是六个正二角形的公共顶点，因此正六面形也可以视为一种正多面体，但是因为其已退化，因此不会与帕雷托立体一同讨论。

六面形具有D_6h, [2,6], (*226)的对称性和D₆, [2,6]⁺的旋转对称性，且阶数为24，在考克斯特符号中用表示，其对称性与六角柱相同，因此六角柱也可以视为一种与六面形相关的立体，因为六角柱可以经由六面形透过截角变换构造。

拓朴学中的六面体

在所有凸六面体当中，共有七种拓朴结构有明显差异的凸六面体^{[1][2][3][4][5]} 。其中有2中互为镜射像。

拓朴结构有明显差异的凸六面体

双三角锥 36 9 E, 5 V

四角反楔体。 有一个手性镜像 面的种类：4.4.3.3.3.3 10条边, 6个顶点

面的种类：4.4.4.4.3.3 11条边, 7个顶点

五角柱 面的种类：5.35 10条边, 6个顶点

面的种类：5.4.4.3.3.3 11条边, 7个顶点

面的种类：5.5.4.4.3.3 12条边, 8个顶点