等边图形

在几何学中，等边或称边可递是指所有边都相等的几何图形，同时其对称性可以在其边上传递。通俗地说，这意味着这个几何结构中只有一种类型的边，同时在这个立体上任选两个边，并透过平移、旋转或镜射等变换将一边变换到另一个边的位置时，其仍占有相同的空间区域。

边可递多边形

边可递多边形是偶数边数的等边多边形。并非所有等边多边形都是边可递多边形。边可递多边形的对偶多边形是等角多边形。^[1]

通常边可递2n边形具有D_n (*nn)的二面体群对称性。^[2]例如菱形是一种边可递多边形，并具备D₂ (*22)的二面体群对称性。^[2]所有正多边形都是边可递多边形^[3]:48，并具有2倍的最小对称性阶数：正n边形具有D_n (*nn)的二面体群对称性。

边可递2n边形可以用符号{n_α}来表示，其中α代表最外侧的内角。第二外侧的内角β可能大于或小于180度。星形多边形也可以是边可递多边形，其可以用符号{(n/q)_α}来表示，其中q<n-1且n和q互素（gcd(n,q)=1），而q代表转数或密度（英语：Density (polygon)）^[4]。

边可递多边形和复合图形的范例

边数 （2n）	4	6	8	10	12	14	16
{nα} 凸 β<180 凹 β>180	{2α}	{3α}	{4α}	{5α}	{6α}	{7α}	{8α}
2转 {(n/2)α}	--	{(3/2)α}	2{2α}	{(5/2)α}	2{3α}	{(7/2)α}	2{4α}
3转 {(n/3)α}	--	--	{(4/3)α}	{(5/3)α}	3{2α}	{(7/3)α}	{(8/3)α}
4转 {(n/4)α}	--	--	--	{(5/4)α}	2{(3/2)α}	{(7/4)α}	4{2α}
5转 {(n/5)α}	--	--	--	--	{(6/5)α}	{(7/5)α}	{(8/5)α}
6转 {(n/6)α}	--	--	--	--	--	{(7/6)α}	2{(4/3)α}
7转 {(n/7)α}	--	--	--	--	--	--	{(8/7)α}

边可递多面体与镶嵌

所有正多面体都具备等面（面可递）、等边（边可递）和等角（点可递）的特性^[5]。

拟正多面体或拟正镶嵌图，例如截半立方体和截半二十面体，其同时具备了等角（点可递）与等边（边可递）的特性，但不具备等面（面可递）的特性。^[6][7]其对偶多面体，如菱形十二面体和菱形三十面体具备等面与等边的特性，而不具备等角的特性。

范例

拟正 多面体	对偶拟正 多面体	拟正 星形多面体	对偶拟正 星形多面体	拟正 镶嵌图	对偶拟正 镶嵌图
截半立方体具备等角与等边的特性	菱形十二面体具备等面与等边的特性	大截半二十面体为具备等角与等边特性的星形多面体	大菱形三十面体为具备等面与等边特性的星形多面体	截半六边形镶嵌为具备等角与等边特性的镶嵌图	菱形镶嵌为具备等面与等边特性的镶嵌图

并非所有由正多边形组成的多面体或镶嵌都是边可递的，就算他所有边都等长，也可能因为边的相邻面不同（棱的组成不同）而导致其不满足边可递的特性。例如截角二十面体（足球的形状）就不满足边可递的特性，因为它具有两种类型的边：六边形-六边形公共边和六边形-五边形公共边，并且立体的对称性不允许将六边形-六边形边移动到六边形-五边形边。

边可递多面体所有棱的二面角皆相等。

凸多面体的对偶多面体仍为凸多面体^[8]；非凸多面体的对偶多面体也仍为非凸多面体^[8]；边可递多面体的对偶多面体亦仍为边可递多面体。

参见

• 等角图形
• 等面图形