在数学的实分析中,一个函数f的定义域上的一点,称为勒贝格(Lebesgue)点,大约是指在该点附近可以取任意小的邻域,使得f在这邻域上的平均,非常接近f在该点的值。 定义 若 μ {\displaystyle \mu } 是 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上的拉东测度, f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } , 1 ≤ p < ∞ {\displaystyle 1\leq p<\infty } , f ∈ L l o c p ( R n , μ ) {\displaystyle f\in L_{\mathrm {loc} }^{p}(\mathbb {R} ^{n},\mu )} ,即 | f | p {\displaystyle |f|^{p}} 是局部可积函数,那么若点 x {\displaystyle x} 适合 lim r → 0 + 1 μ ( B ( x , r ) ) ∫ B ( x , r ) | f − f ( x ) | p d μ = 0 {\displaystyle \lim _{r\to 0+}{\frac {1}{\mu (B(x,r))}}\int _{B(x,r)}|f-f(x)|^{p}\mathrm {d} \mu =0} , 则称 x {\displaystyle x} 是勒贝格点。(其中 B ( x , r ) {\displaystyle B(x,r)} 是以x为中心,r为半径的闭球。)勒贝格微分定理证明了在 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中,勒贝格点是 μ {\displaystyle \mu } 几乎处处的。 Remove ads参考 Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press. Loading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Remove ads