协方差交叉

协方差交叉（Covariance intersection）是在卡尔曼滤波中，二个状态变量之间不确定其协方差时，合并其估测值的算法^[1][2][3][4]。

规格

信息项a及b已知，要融合成信息项c。已知a和b的平均数/协方差 ${\displaystyle {\hat {a}}}$, ${\displaystyle A}$及${\displaystyle {\hat {b}}}$, ${\displaystyle B}$，但是交叉相关未知。协方差交叉可以更新c的平均数/协方差为

${\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}$

${\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}$

其中ω是计算让特定范数（例如logdet或迹）最小化。若是较高维度问题需要求解优化问题，不过在较低维度下有解析解^[5]。协方差交叉可以用来取代传统的卡尔曼更新方程，确定所得的估测值是保守的，不论二个估测值之间的相关如何，而协方差会依选定的范而出现严格的未递增^[1][6]。

优点

根据最近的研究论文^[7]及^[8]，协方差交叉有以下的优点：

1. 避免识别以及计算交叉协方差
2. 可以获得一致的融合估测值，也可以得到无发散的滤波器
3. 融合估测值的准确性比其他方式要好
4. 对实际的估测误差变异有常见的上界，且对未知的相关性具有强健性。

发展

前协方差交叉

一般认为在许多感测器整合问题中，都存在着未知相关性的情形。忽略未知相关性的后果可能会让性能恶化甚至发散。因此这类问题在几十年来吸引了研究者的关注。不过因为未知相关性融合问题复杂、未知的特性，要找到一个令人满意的架构并不容易。若直接省略相关性，即为朴素融合（Naive fusion）^[9]，会让滤波器发散。了为补偿这类的发散，正规的次优化作法是人为的增加系统噪声，不过这种启发法需要大量的专业知识，而且会破坏卡尔曼滤波的完整性^[10]。