印度数学

印度数学在公元前1200年^[1] 于印度次大陆^[2]出现，到18世纪结束。在印度数学的古典时期（公元400年至1200年），阿耶波多、婆罗摩笈多、婆什迦罗第二和伐罗诃密希罗等学者做出了重要的贡献。印度数学首先记录了今天使用的十进制^[3]。^[4]印度数学家早期的贡献包括对0作为数字的概念的研究^[5]，负数，^[6]算数，以及代数。^[7]另外，三角学^[8] 在印度更加先进，特别是发展出了正弦和余弦的现代定义。^[9]这些数学概念被传播到中东，中国和欧洲^[7]，从而导致了进一步的发展，形成了现在许多数学领域的基础。

印度河流域文明中重量标准化的立方

古代和中世纪的印度数学作品，都是用梵语写成，通常由称作契经的一部分组成，在其中为了帮助学生记忆，用极少的字词陈述了一些规则和问题。在这之后是第二部分，包括一篇散文评论（有时是来自不同学者的多篇评论），其更详细地解释了问题并为解决方案提供了更多的理由。在散文部分，形式（和记忆）比起其涉及的思想来说并不是很重要。^[2][10]在公元前500年之前，所有的数学作品都是由口头传播，之后同时以口头和手稿的形式传播。现存的印度次大陆上最古老的数学文献是写在桦树皮上的巴赫沙利手稿，它在1881年于巴赫沙利村被发现，靠近白沙瓦（现位于巴基斯坦）并可能来自公元7世纪。^[11][12]

印度数学的后期里程碑是公元15世纪喀拉拉邦学派的数学家对三角函数（正弦，余弦和反正切）的级数展开的发展。 他们的卓越工作，在欧洲发明微积分之前两个世纪完成，提供了现在被称为幂级数的第一个例子（除了等比数列）^[13] 。 然而，他们没有制定出系统的微分和积分理论，也没有任何直接证据证明他们的结果是在喀拉拉邦以外传播的^{[14][15][16][17]}。

史前时期

在摩亨佐-达罗、哈拉帕与其他几个印度河流域文明的遗址中，都发现了使用"实用数学"的证据。他们使用4:2:1的比例制造砖头，此作法被认为有利于砖头结构的稳定性。他们使用了标准化的砝码，以比例:1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200与500进行制作，其中的一单位的重量约等于28克。他们大量生产有规则形状的砝码，有六面体、桶形、锥形与柱形，从而展示出对于基本几何的理解。^[18]

印度文明的居民曾试图对于长度量测进行高精准度的标准化。他们设计出了摩亨佐达罗尺，尺上的单位长度约为3.4公分，并且再分割成十等分。古代摩亨若达罗的砖头尺寸通常是此单位长度的整数倍。^[19][20]

在洛沙尔(Lothal,2200 BCE)与卓拉维拉(Dholavira)发现的贝壳制中空柱状物体上面有8个裂缝，被认为可用来制作罗盘，证明了能在平面上测量角度的能力，并可借此确定星星的位置进行导航。^[21]

吠陀时期

吠陀时期的宗教文本提供了使用大数的证据。在《夜柔吠陀》（公元前1200-900年）文本中，包含的数字高达10¹²。^[1]

耆那学者（前400年-200年）

耆那学者认为世界是永恒的，只有形式上的变化，与婆罗门教创造万物的理论不同。耆那教由筏陀摩那在前6世纪创立，但耆那数学著作大部分是在前6世纪后撰写的。耆那学者将数字分为三类。

耆那重要数学家包括贤臂（英语：Bhadrabahu）(Bhadrabahu，卒于公元前298年），他是两部天文著作的作者。

书写形式

巴赫沙利手稿

古典时期（400-1600年）

参见

• Shulba Sutras（英语：Shulba Sutras）
• Kerala school of astronomy and mathematics（英语：Kerala school of astronomy and mathematics）
• Surya Siddhanta（英语：Surya Siddhanta）
• 婆罗摩笈多
• 斯里尼瓦瑟·拉马努金
• 巴赫沙利手稿
• 印度数学家列表（英语：List of Indian mathematicians）
• 印度科学和技术（英语：Indian science and technology）
• 印度逻辑（英语：Indian logic）
• 印度天文学
• 数学史
• List of numbers in Hindu scriptures（英语：List of numbers in Hindu scriptures）