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反扭棱大星形十二面体
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反扭棱大星形十二面体是一种星形均匀多面体,由80个正三角形和12个正五角星组成[1],索引为U69,对偶多面体为大逆五角六十面体[2],具有二十面体群对称性。[3][1][4]
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性质
反扭棱大星形十二面体共由92个面、150条边和60个顶点组成。[3][5]在其92个面中,有80个正三角形面和12个正五角星面[6]。这80个三角形面中有60个来自扭棱变换[7]。
在反扭棱大星形十二面体的60个顶点中,每个顶点都是4个正三角形面和1个正五角星面的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]来表示。
与扭棱大星形十二面体不同,反扭棱大星形十二面体中的五角星与周边面相接的方式相反,因而构成了一个几何上不同,但拓朴上相同的结构。其拓朴结构也与扭棱十二面体相同。[9]
![]() 扭棱大星形十二面体 |
![]() 反扭棱大星形十二面体 |
![]() 将扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形 |
![]() 将反扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形 |
反扭棱大星形十二面体在考克斯特—迪肯符号中可以表示为[10][11],在施莱夫利符号中可以表示为sr{5⁄3,3},在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]。
若反扭棱大星形十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为:[2]
其中是的实根。 以为变量的六次方程
共有4个实根,分别是扭棱十二面体、扭棱大星形十二面体、反扭棱大星形十二面体和大反屈扭棱截半二十面体的外接球半径。
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- 、
- 、
- 、
- 和
- ,
带有偶数个正号,其中
且
其中为黄金比例、 是方程式的正实根,约为1.2224727。 若上述坐标使用奇置换并带有奇数个正号的话,则会得到反扭棱大星形十二面体的另一种形式,即另一种形式的手性对映体。
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参见
- 均匀多面体列表
- 扭棱大星形十二面体
参考文献
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