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反扭棱大星形十二面体

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反扭稜大星形十二面體
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反扭棱大星形十二面体是一种星形均匀多面体,由80个正三角形和12个正五角星组成[1],索引为U69对偶多面体大逆五角六十面体维基数据Q18048506[2],具有二十面体群对称性英语Icosahedral symmetry[3][1][4]

事实速览 类别, 对偶多面体 ...
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性质

反扭棱大星形十二面体共由92个、150条和60个顶点组成。[3][5]在其92个面中,有80个正三角形面和12个正五角星[6]。这80个三角形面中有60个来自扭棱变换[7]

顶角的组成

在反扭棱大星形十二面体的60个顶点中,每个顶点都是4个正三角形面和1个正五角星面的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]来表示。

扭棱大星形十二面体不同,反扭棱大星形十二面体中的五角星与周边面相接的方式相反,因而构成了一个几何上不同,但拓朴上相同的结构。其拓朴结构也与扭棱十二面体相同。[9]

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扭棱大星形十二面体
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反扭棱大星形十二面体
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扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形
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将反扭棱大星形十二面体的顶角视觉化的图形

表示法

反扭棱大星形十二面体在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以表示为node_h 5 rat d3 node_h 3 node_h [10][11],在施莱夫利符号中可以表示为sr{53,3},在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]

尺寸

若反扭棱大星形十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为:[2]

其中的实根。 以为变量的六次方程

共有4个实根,分别是扭棱十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大反屈扭棱截半二十面体的外接球半径。

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顶点坐标

反扭棱大星形十二面体的顶点坐标为下列坐标的偶置换[1]

带有偶数个正号,其中

其中黄金比例是方程式的正实根,约为1.2224727。 若上述坐标使用奇置换并带有奇数个正号的话,则会得到反扭棱大星形十二面体的另一种形式,即另一种形式的手性对映体。

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参见

参考文献

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