可数性公理

在数学相关领域，可数性公理是假定特定数学对象（通常是范畴的对象）存在特定性质的可数集的相关公理。没有这种公理，该可数集可能根本不存在。

重要例子

一些拓扑空间中的重要例子包括^[1]

• 序列空间：一个集为开集，如果所有收敛至一个于该集内的点的序列，最终属于该集。
• 第一可数空间：所有点皆有一个可数的局部基。
• 第二可数空间：有一个可数基的拓扑空间。
• 可分空间：存在可数的稠密子集。
• 林德勒夫空间：所有开覆盖都有可数子覆盖。
• σ紧空间: 为可数紧空间之并集。

各空间之间的关系

这些公理有以下关系。

• 所有第一可数空间都是序列空间。
• 所有第二可数空间都是第一可数空间、可分空间及林德勒夫空间。
• 所有σ紧空间都是林德勒夫空间。
• 所有度量空间都是第一可数空间。
• 对于度量空间，第二可数空间、可分空间及林德勒夫空间是等价的。