哈代-李特尔伍德第二猜想

哈代－李特尔伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是数论中的一个猜想，是由数学家G·H·哈代及约翰·恩瑟·李特尔伍德提出，和区间内的质数个数有关，假设π(x)为小于等于x整数中的质数个数（素数计数函数），则哈代－李特尔伍德第二猜想为

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

哈代-李特尔伍德第二猜想

${\displaystyle \pi (x)+\pi (y)-\pi (x+y)}$的图，${\displaystyle x,y\leq 200}$
领域	数论
猜想提出者	G·H·哈代 约翰·恩瑟·李特尔伍德
猜想提出年	1923年
开放问题	是

对于 x, y ≥ 2时成立。

和哈代－李特尔伍德第一猜想的关系

若哈代-李特尔伍德第二猜想成立，表示从x + 1到x + y之间的质数个数恒小于或等于1到y之间的质数个数。目前已证明此猜想在质数k元组（英语：Prime_k-tuple）上可能和哈代－李特尔伍德第一猜想不一致，第一个不一致的数字可能出现在相关大的x^[1]。若哈代－李特尔伍德第一猜想成立，第一组使哈代－李特尔伍德第二猜想不成立的质数k数组会出现在x在1.5 × 10¹⁷⁴及10¹¹⁹⁸之间的数值^[2]。