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在圆柱和球坐标系中的del

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下面是常用于正交曲线坐标系英语Curvilinear coordinates中的一些向量微积分公式。

注释

  • 本文对球坐标使用标准符号ISO 80000-2,它取代了ISO 31-11,(部分其他来源可能有着颠倒θ和φ的定义):
    • 极角表示为θ:它是在z轴与连接原点和目标点的径向向量之间的角度。
    • 方位角表示为φ:它是在x轴与径向向量在xy面上的投影之间的角度。
  • 函数atan2(y, x)可以用于替代数学函数arctan(y/x)。这是由于它的定义域的缘故,经典arctan函数的像为(−π/2, +π/2),而atan2定义的像为(−π, π]

坐标转换

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单位向量转换

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Del公式

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本页对极角采用对方位角采用,这是在物理学中常用的符号。某些来源在这些公式中对方位角采用对极角采用,这是常用数学符号,如果需要这种数学公式,可对换上表公式中的
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非平凡的演算规则

  1. (del的拉格朗日公式
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直角坐标系推导

Thumb


的表达式可以同理得出。

注:第一式中的时的量值,并非值乘上。以下圆柱座标、球座标的推导中亦然。

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圆柱坐标系推导

Thumb

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球坐标系推导

Thumb

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单位向量转换公式

坐标参数u的单位向量以如下方式定义,u的小的正值改变导致位置向量方向上的改变。因此:

这里的s弧长参数。

对于两组坐标系,依据链式法则

现在,使除了一个之外的所有并在两边除以对应的坐标参数的微分,得到:

参见

引用

外部链接

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