倒三角算符[1],又称向量微分算子、Nabla算子[2](Nabla)、Del算子[3](del operator),符号为∇,是一个向量微分算子,但本身并非一个向量[4]。
其形式化定义为:
在
维空间中,分母
为含
个分量的向量,因而
本身就是个
维向量算子。
三维情况下,
或
二维情况下,
或
作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:
直接作用于函数
(不论
是标量还是向量),意味着求
的梯度,表示为:
(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量);
与非标量函数
由点积符号
连接,意味着求
的散度,表示为:
;
与非标量(三维)函数
由叉积符号
连接,意味着求
的旋度,表示为:
。