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小三角六边形二十面体
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在几何学中,小三角六边形二十面体是一种星形二十面体[1][2],由20个等边但不等角且互相相交的六边形组成[3],其索引编号为DU30。温尼尔在他的书中列出28种星形多面体模型,并将小三角六边形二十面体给予编号W26[4]。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中,编号为2[5]。
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性质
小三角六边形二十面体由20个面、60条边和32个顶点组成[6][7],每个面都是等边六边形,但不是正六边形,每个六边形彼此互相相交,其共存在两种顶角,分别为5个六边形的公共顶点和3个六边形的公共顶点
作为一个星形多面体,其具有正二十面体的星状核和五角化十二面体的凸包。
若作为凹多面体,即将原本互相相交的六边形面去除隐没部分其余部分分为3个三角形,这种结构与星形三角化二十面体相同
小三角六边形二十面体的顶点坐标为[8]:
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一个边长为a的小三角六边形二十面体,其表面积和体积为[10]:
其中A代表表面积约为11倍的边长平方、V代表体积约为3倍的边长立方。
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相关多面体
小三角六边形二十面体与其对偶的复合体为复合小双三斜三十二面体小三角六边形二十面体。其共有52个面、120条边和52个顶点,其尤拉示性数为-16,亏格为9,有12个非凸面,在威佐夫记号中以(3 | 5/2 3)表示[11]。
参考文献
外部链接
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