小反平行四边形二十四面体

在几何学中，小反平行四边形二十四面体是一种星形二十四面体，由24个反平行四边形组成，其索引编号为DU₁₈^[2]，对偶多面体为小斜方立方体^[3]。其外观与小六角星化二十四面体（英语：Small hexacronic icositetrahedron）相同。

小反平行四边形二十四面体

类别	均匀多面体对偶 星形多面体
对偶多面体	小斜方立方体
识别
名称	小反平行四边形二十四面体
参考索引	DU18
数学表示法
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	3/2 2 4|[1]
性质
面	24
边	48
顶点	18
欧拉特征数	F=24, E=48, V=18 （χ=-6）
组成与布局
面的种类	24个反平行四边形
顶点布局 （英语：Vertex_configuration）	4个反平行四边形的公共顶点 8个反平行四边形的公共顶点
对称性
对称群	Oh, [4,3], *432
特性
等面、非凸
图像
小斜方立方体 （对偶多面体）

提示：此条目的主题不是反平行四边形二十四面体。

性质

小反平行四边形二十四面体由24个全等的反平行四边形组成，其具有48条棱和18个顶点^[4]。在其18个顶点中，有12个是4个反平行四边形的公共顶点、另外6个是8个反平行四边形的公共顶点^[5]。

每个反平行四边形具有2个${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16.842\,116\,236\,30^{\circ }}$的角以及2个${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98.421\,058\,118\,15^{\circ }}$的角，其对角线交角为${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64.736\,825\,645\,55^{\circ }}$。每个边相邻的两个反平行四边形间的二面角皆为${\displaystyle \arccos({\frac {-7-4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 138.117\,959\,055\,51^{\circ }}$。^[5]

相关多面体

反平行四边形二十四面体

主条目：反平行四边形二十四面体

小反平行四边形二十四面体由24个全等的反平行四边形组成，其具有48条棱和18个顶点^[5]，这些特性与反平行四边形二十四面体相同^[6]，但他们的对偶多面体不同：小反平行四边形二十四面体的对偶多面体为小斜方立方体^[3]；而反平行四边形二十四面体的对偶多面体为大斜方立方体^[7]。

另外一个差别在于其顶点间的相联方式，小反平行四边形二十四面体的顶点图为八边形，而反平行四边形二十四面体顶点图为八角星，根据对偶多面体的定义，对偶多面体的面形状会与原始立体的顶点图相同^[8]，小斜方立方体由正方形和八边形组成^[9]，而大斜方立方体由三角形和八角星组成^[10]而导致了这些差异。

多面体	小反平行四边形二十四面体	反平行四边形二十四面体
组成的面	反平行四边形	反平行四边形
对偶多面体	小斜方立方体	大斜方立方体

小六角星化二十四面体

小反平行四边形二十四面体的外观与小六角星化二十四面体相同，但组成面的形状不同：小反平行四边形二十四面体的面由反平行四边形组成，而小六角星化二十四面体的面由凹筝形组成。^[11]

多面体	小反平行四边形二十四面体	小六角星化二十四面体（英语：Small hexacronic icositetrahedron）
组成的面	反平行四边形	凹筝形
对偶多面体	小斜方立方体	小立方立方八面体

参见

• 反平行四边形二十四面体