热门问题
时间线
聊天
视角
截角小星形十二面体
截去所有頂點的小星形十二面體 来自维基百科，自由的百科全书
Remove ads
在几何学中，截角小星形十二面体是指截去所有顶点的小星形十二面体[1]。然而，若对小星形十二面体套用一般用于产生半正多面体（如阿基米德立体）所用的截角变换[2][注 1]，则会导致产生的结果外观与正十二面体无异[6]，但实际上可以视为一种退化的均匀多面体。部分的RNA病毒是这种结构。[7]
提示：此条目的主题不是小星形截角十二面体。Remove ads
均匀截角小星形十二面体
均匀截角即为一般用于产生半正多面体（如阿基米德立体）所用的截角变换[2][注 1]，其结果在考克斯特记号中可以用
表示[8]
，而套用了这种截角变换后会使得小星形十二面体转变成外观与一般正十二面体相同的立体[6]，然而这种立体并非十二面体，而是一种退化的二十四面体，其由24个面、90条边和60个顶点组成，其中24个面为12个正五边形和12个绕两圈的正五边形组成，整体可以视为是每个顶点都是2个十边形和1个五边形之公共顶点的抽象等角二十四面体的具像化[9]。
 小星形十二面体 |
较浅的截角小星形十二面体 |
 均匀截角小星形十二面体 |
过截角小星形十二面体
过截角是指截角截得比截半更深的截角变换，其可以视为对于对偶多面体进行均匀截角[10]。过截角小星形十二面体的结果为截角大十二面体，顶点、边和面数皆与截角小星形十二面体相同，皆为24个面、90条边和60个顶点组成[11]，但组成面不同。过截角小星形十二面体的组成面为12个五角星面和12个十边形面，且顶点都是2个十边形和1个五角星的公共顶点，这种顶点可以对应到均匀截角小星形十二面体中，作为抽象等角二十四面体中的2个十边形和1个五边形之公共顶点。[9]
其他截角小星形十二面体
另外有一种抽象多面体（x5/2β5o）其可以视为截角小星形十二面体的刻面多面体的一种形式[12]，这种多面体的每个顶点都是1个五角星、2个四边形、和2个星形十边形的公共顶点，顶点图可以记为[5/2,4,10/4,10/4,4] [12]；其刻面的原像与三个正十二面体的复合立体非常相似，其每个顶点都是3组的1个五边形和2个星形十边形的公共顶点，顶点图可以记为 3[5,10/2,10/2]。[13]另一种相关的多面体则是一种特殊截角的小星形十二面体，其可以视为星形截半二十面体的一种，即截半二十面体的星形化体。[14]
相关多面体
截角小星形十二面体是均匀多面体的一种退化形式，在考克斯特的书中，这种形式被以威佐夫记号2 p | p/2，并且说明p可以为3、5和5/2[15]
均匀截角小星形十二面体对应的对偶多面体是一个外观与正二十面体无异的立体。[6]然而截角多面体的对偶多面体，根据康威多面体表示法可以替换为原像的克利多面体[16]，因此对应的立体为五角化的大十二面体，根据对偶多面体的顶点数与面数关系，[16]，可得知均匀截角小星形十二面体对应的对偶多面体具有60个面、90条边和24个顶点，其中60个面与正二十面体排不相同，且每3个面为一组互相重合。
参见
注释
参考文献
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads