扁率

提示：此条目的主题不是扁平率。

数学上，扁率定义为椭球体的角离心率（英语：Angular eccentricity）${\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!}$的正矢：

${\displaystyle f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}$

${\displaystyle a}$为半长轴，${\displaystyle b}$为半短轴。

对于椭球体行星，${\displaystyle a=R_{e}}$为赤道半径；${\displaystyle b=R_{p}}$为极半径，有：

${\displaystyle f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!}$

${\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!}$

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形，扁率为万有引力常数${\displaystyle G}$、自转周期${\displaystyle T}$和密度${\displaystyle \rho }$的函数。

参见

• 类球面
• 卵形
• 长球面坐标系
• 扁球面坐标系

参考资料