斜坡函数
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斜坡函数是一个一元实函数,因此其图形类似斜坡,故得其名,斜坡函数有许多不同的定义方式,例如“负值时为0,其他值的输出等于输入”。斜坡函数的斜率以及斜坡的位置也可以调整,此条目中的斜坡函数是单位斜坡函数(斜坡斜率为1,从0的位置开始)。

在机器学习中,常会称斜坡函数为ReLU激活函数[1][2],或是线性整流函数,类似电子工程中的半波整流器。若用在统计学的似然函数,会称为Tobit模型。
斜坡函数在数学以及工程上有许多的应用,依使用的情境不同,也有不同的名称。也有不少类似斜坡函数的函数。
定义
斜坡函数()可以用许多的解析方式来定义。以下是一些定义:
或
- 单位阶跃函数乘以x:
- 单位阶跃函数和其本身的卷积:
- 单位阶跃函数的积分:
- 麦考利括弧:
解析性质
此函数在整个定义域中的值都是非负值,因此其绝对值都是其自身。
及
斜坡函数的导数为单位阶跃函数
斜坡函数的傅里叶变换如下
斜坡函数的傅里叶变换如下
单边的拉普拉斯变换定义如下:
代数性质
斜坡函数的每个迭代函数都是其自身:
.
- 证明:
.
此处应用到非零性质。
参考资料
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