曼宁公式

曼宁公式（英语：Manning-Strickler formula，亦称为 Gauckler–Manning formula ，Gauckler–Manning–Strickler formula）是一个估测液体在开放管道（即明渠流）或非满管流（液体存在自由表面）中平均速度的经验公式。开放管道中的液体是因重力而流动。

曼宁公式如下：

${\displaystyle V={\frac {\kappa }{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$^[1][2]

其中：

• V 为 平均速度，单位（L/T，ft/s，m/s）
• κ 为 转换系数，单位（ L^1/3/T）
  • 国际标准制(SI units)代入1 m^1/3/s
  • 英制(BG units)代入1.4859 ft^1/3/s（注：(1 m)^1/3/s = (3.2808399 ft) ^1/3/s = 1.4859 ft^1/3/s）
• n 为 Gauckler–曼宁系数、 曼宁粗糙系数，单位（T/[L^1/3]，s/[ft^1/3]， s/[m^1/3]）
• R_h为 水力半径（英语：Hydraulic radius ），单位（L，ft，m）
• S 为 水力坡度（英语：Hydraulic gradient slope）或是 线性扬程损失的斜率（L/L），若水的深度是一定值，其值等于管道的斜率

历史

曼宁公式是从蔡希公式（英语：Chezy formula）演变而成

蔡希公式：${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$^[2]

首先是由法国工程师Philippe Gauckler在1867年提出^[3]，及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter应用之资料，得到 ${\displaystyle C}$ 值依照 ${\displaystyle R}$ 之${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$次方而变。

1889年爱尔兰工程师罗伯特·曼宁（英语：Robert Manning）提出的经验公式^[4]，经法国人Flamant在1891年发现罗伯特·曼宁提出的经验公式与Philippe Gauckler之结论相符。

曼宁式之C值计算为：

${\displaystyle C={\frac {R^{\frac {1}{6}}}{n}}}$^[2]

其中

• C 为 Chezy系数
• n 为 曼尼(Manning)之粗糙系数
• S 为 水力坡度
• R_h 为 水力半径

将其代入蔡希公式${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$ 得

${\displaystyle V={\frac {1}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$^[2]

又连续方程式 ${\displaystyle Q=AV}$ 得

${\displaystyle Q={\frac {A}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$

• A 为 流水横面积，单位(m²）

虽为经验公式但其在理论上与实验上极为符合，且计算简单明了，是目前普遍运用于重力渠、管渠的水力公式。

名词解释

水力半径（英语：Hydraulice radius）

是渠道水流横断面积 A 与润周(即湿周长)之比值，常以 R_h 表示^[5]

湿周（英语：Wetted perimeter）

• 或称作湿周长、润周，定义：垂直于水流流动方向之渠道、管壁横断面上，水与之接触部分之总长度，常以 P 表示。^[5]
• 即 ${\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}$

水力直径（英语：Hydraulic diameter）

• 是一个处理非圆形管道内流动时的常用物理量，使用这一物理量可以使非圆形管道中的计算转化成圆形管道中的计算，便于求出雷诺数等数据。常以 D_H 表示。
• 与水力半径的关联
  • ${\displaystyle 4R_{h}=4{\frac {A}{P}}=D_{H}}$
  • 即水力直径为水力半径的4倍

水力坡度（英语：Hydraulic gradient slope）

又称作坡斜、波降、斜率。工程上常用符号( ‰ )表之，可分为三种

• 摩擦坡降（英语：friction slope）或称作能量线坡降（英语：energy line slope），常以 S_f 表示，是流水水道中两点能量高度连线后取该线之斜率，又可表示单位流水水道长度的水头损失，${\displaystyle S_{f}={\frac {h_{f}}{l}}}$
  • h_f 为水头损失、L 为流体流经长度
• 水面斜率（英语：water slope）,常以 S_w 表示，是流水水面之纵向斜率
• 底面坡度，常以 S₀ 表示，是流水水道、渠道或管底部之纵向斜率

当满足水流为定量等速、均匀流时 ${\displaystyle S=S_{f}=S_{w}=S_{0}}$

曼宁粗糙系数

曼宁粗糙系数是一个与流体接触湿周的表面材质有关的数值，湿周越粗糙，曼宁粗糙系数值越大，且必须借由实验获得。

计算

数学式：${\displaystyle n={\frac {{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}{V}}}$

• V 为 平均速度
• R_h为 水力半径
• S 为 水力坡度

水深问题

当圆形非满管流之粗糙系数为变数时，粗糙系数在水深小时 n 值大，在水深大时 n 值相对减少^[6]，但均大于满管时之粗糙系数（学者 T.R.Camp 于 1946 年提出，称之为 Camp＇s curve）

n 值与水深之关系经后续学者陆续研究，迄今尚未有一致性的定论。且目前设计管渠时，乃假设 n 值不因水深之不同而有所变化，即设定粗糙系数为数

n值表

明渠之n值[7] 湿周 n 湿周 n 1.天然渠道 4.人造渠道 干净且平直 0.030 玻璃 0.010 缓慢水流的深水塘 0.040 黄铜 0.011 大部分河流 0.035 钢(光滑) 0.012 2.冲积平原 钢(涂漆) 0.013 牧草地、农场 0.035 钢(铆接) 0.015 稀疏灌木林地 0.050 铸铁 0.013 浓密灌木林地 0.075 混凝土(加工) 0.012 树欉地 0.15 混凝土(未加工) 0.014 3.开凿土渠 平土板 0.012 干净 0.022 黏土砖 0.014 沙砾 0.025 砌砖 0.015 杂草 0.030 柏油 0.016 多石 0.035 波形金属 0.022 粗石建材 0.025

涵管(暗渠)之n值[6] 管渠材质 管渠内面 最佳 良好 普通 劣等 钢筋混凝土管(RCP) 0.012 0.013 0.015 0.017 聚酯树脂混凝土管(PRCP) 0.011 0.012 0.014 0.016 钢管(SP) 0.010 0.012 0.013 - 延性铸铁管(水泥砂浆里衬)(DIPCL) 0.012 0.013 0.015 0.017 高密度聚乙烯塑胶管(HDPEP) 0.010 0.011 0.012 0.015 聚氯乙烯塑胶硬直管(PVCP) 0.010 0.011 0.012 0.015 丙烯晴-丁-二烯-苯乙烯塑胶管(ABSP) 0.010 0.011 0.012 0.015

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