欧文–贺尔分布

欧文–贺尔分布（英语：Irwin–Hall distribution）是一种概率分布（中文：概率分布），${\displaystyle n}$个服从区间${\displaystyle [0,1]}$上面的均匀分布的随机变量（中文：随机变量）的总和服从参数为${\displaystyle n}$的欧文–贺尔分布。

欧文–贺尔分布

累积分布函数
参数	${\displaystyle n\in }$ ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$
支撑集（中文：支撑集）	${\displaystyle x\in [0,n]}$
概率密度函数（中文：概率密度函数）	${\displaystyle {\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n-1}}$
累积分布函数	${\displaystyle {\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n}}$
期望值	${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$
中位数（中文：中位数）	${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$
众数（中文：众数）	${\displaystyle [0,1]}$里面任意值（${\displaystyle n=1}$） ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$（其它情况）
方差（中文：方差）	${\displaystyle {\frac {n}{12}}}$
偏度（中文：偏度）	0
峰度（中文：峰度）	${\displaystyle -{\tfrac {6}{5n}}}$
矩生成函数	${\displaystyle {\left({\frac {\mathrm {e} ^{t}-1}{t}}\right)}^{n}}$
特征函数（中文：特征函数 (概率论)）	${\displaystyle {\left({\frac {\mathrm {e} ^{it}-1}{it}}\right)}^{n}}$

应用

在计算机科学中，将12个服从均匀分布的随机数相加可以产生服从参数为12的欧文–贺尔分布的随机数，再减6，就得到近似服从标准正态分布（中文：正态分布）的随机数。这个是从均匀分布随机数产生正态分布随机数的一种常用方法。