牛顿线

在欧几里得几何中，牛顿线是在最多一对对边平行的凸四边形中连接对角线中点的连线。凸四边形的两条双中线GH和IJ相交于K点，这个点在牛顿线上，并平分连接对角线中点的线段EF^[1]。

E,K,F在牛顿线上

当凸四边形为梯形时，由以上下底为底的三角形中位线原理，可得到两对角线中点与两腰中点四点共线，此时牛顿线与梯形中位线（两条双中线之一）重合。当凸四边形为平行四边形时，两对角线互相平分，中点重合，牛顿线不存在。

由安妮定理可知：任何在四边形ABCD牛顿线上的点P具有${\displaystyle S\triangle ABP+S\triangle CDP=S\triangle ADP+S\triangle BCP}$的性质。由牛顿定理可知：如果四边形是圆外切四边形，那么它的内心也在这条线上^[2]。

牛顿线平行四边形

伐里农平行四边形与牛顿线平行四边形的比较：

-	牛顿线	牛顿线平行四边形
定义	任意四边形四边上中点，依次相连形成	非平行四边形对边上的中点与对角线中点，依次相连形成
证明为平行四边形	通过以对角线为底的三角形中位线证明	通过以边为底的三角形中位线证明
存在个数	任意四边形都有一个，包括不共面四边形	平行四边形不存在，梯形有一个，一般四边形有两个
面积	原四边形的二分之一，可通过三角形中位线证明	原四边形对顶角对角线三角形面积差的二分之一，可通过三角形中位线证明

参见

• 完全四边形
• 安妮定理
• 牛顿定理