皮莱素数

皮莱素数是指一个素数p，存在整数 n > 0 ，使得n的阶乘恰比素数p的某倍数小1，但素数不等于n的倍数加1。代数地讲，${\displaystyle n!\equiv -1\mod p}$ but ${\displaystyle p\not \equiv 1\mod n}$。最初的几个Pillai素数是：23、29、59、61、67、71、79、83、109、137、139、149、193……（OEIS数列A063980）

Pillai素数以数学家西瓦·桑卡拉·纳拉亚纳（英语：Subbayya Sivasankaranarayana Pillai）（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了这些数字。马图库玛利、苏巴拉奥、埃德斯、哈代多次证明这种素数有无限多个。

参考文献

• Guy, R. K., Unsolved Problems in Number Theory 3rd, 纽约: 施普林格出版社: A2, 2004, ISBN 0-387-20860-7.
• Hardy, G. E. & Subbarao, M. V., A modified problem of Pillai and some related questions, 美国数学月刊, 2002, 109 (6): 554–559, doi:10.2307/2695445.
• Pillai prime. PlanetMath.