破碎对角线

破碎对角线是娱乐数学以及线性代数中的名词，是指三阶或三阶以上方阵中和对角线平行的二条线，若越过方阵的边界，可以将二段对角线连接成一条和对角线平行的线。 如以下的方阵中，星号组成的就是破碎对角线。

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泛对角幻方

主条目：泛对角幻方

若幻方中的每一条破碎对角线的和，和各行、各列及主对角线的和相同，即称为泛对角幻方^[1][2]

以下即为一个泛对角幻方的例子。

可以检查所有的破碎对角线，其和都相同，即可知道是泛对角幻方：

3+12+14+5 = 34

10+1+7+16 = 34

10+13+7+4 = 34

有一种视觉化破碎对角线的方式，是在幻方旁边放一个辅助的幻方。

像破碎对角线{3, 12, 14, 5}，环绕原始的幻方，可以视为从右边幻方的左上角，往左下延伸。

线性代数

在3阶行列式的公式中，也有用到破碎对角线。

对于3 × 3矩阵A，其行列式为

${\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}\\[3pt]&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\[3pt]&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}$^[3]

此处，${\displaystyle bfg,cdh,bdi,}$ and ${\displaystyle afh}$都是破碎对角线元素的乘积。

在3阶行列式的计算中，会用到破碎对角线，这可以用在计算行列式中，用到矩阵的子式来证明。