等数位数

等数位数（equidigital number）是指一正整数质因数分解（包括指数）的总位数和整数本身的位数相等。例如：在10进制中，10的质因数分解为2×5，总位数是2位，和整数本身位数相等，因此为等数位数。

用古氏积木说明合数10是等数位数，10有二位数，而其筫因数分解2 × 5也是二位数

前几个等数位数为：1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41……（OEIS数列A046758）

质数的质因数分解即为本身，因此不论在哪一种进制时，所有质数都是等数位数，因此等数位数有无限多个。等数位数中除了质数外，也包括一些合数。

等数位数是数学家贝尔纳多·雷卡曼·桑托斯（西班牙语：Bernardo Recam´Santos）在1995年提出的^[1]。

数学定义

令${\displaystyle b>1}$为进制的数字，${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$ 为自然数${\displaystyle n}$在${\displaystyle b}$进制下的位数。自然数${\displaystyle n}$的质数分解为n

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

其中${\displaystyle v_{p}(n)}$是${\displaystyle n}$的P进赋值，则${\displaystyle n}$在${\displaystyle b}$进制下为等数位数，若

${\displaystyle K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

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