算术函数

在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，即${\displaystyle f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} }$。每个算术函数都可视为复数的序列。

最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，一般函数加法为加法，可以得到一个阿贝尔环。

而且，由于f*g=0能够推出f=0或g=0，所以这一交换环是整环(Integral Domain)，详见GTM164的附录。

（通常不称交换环为阿贝尔环，这一叫法只在群的情形下被普遍使用）

非积性或加性的算术函数的例子

• 冯·曼戈尔特函数：当n是素数p的整数幂，Λ(n)=ln(p)，否则Λ(n)=0。
• 不大于正整数n的素数的数目π(n)
• 整数分拆的数目P(n)：一个整数能表示成正整数之和的方法的数目

参见

• 贝尔级数