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贝尔级数

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贝尔级数数论上一种研究算术函数的工具。它是形式幂级数

给定算术函数f和质数pf模p的贝尔级数

  • 唯一定理:对于任意质数p,若两个积性函数p的贝尔级数都相等,则这两个函数是相等的。
  • 对于两个算术函数的狄利克雷卷积,有
  • 一个完全积性函数的贝尔级数为几何级数
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例子

以下是一些常见的算术函数的贝尔级数。

  • 默比乌斯函数
  • 欧拉函数
  • 刘维尔函数
  • 因子函数
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参考

  • Introduction to Analytic Number theory, Tom M. Apostol
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