艾伯哈德·霍普夫

艾伯哈德·弗雷德里希·费迪南德·霍普夫（德语：Eberhard Frederich Ferdinand Hopf，1902年4月4日—1983年7月24日）是一名德国数学家和天文学家，作为遍历理论的奠基者之一及分岔理论的先驱，他在偏微分方程与积分方程、流体力学及微分几何领域亦作出重大贡献。霍普夫最大值原理（英语：Hopf maximum principle）是他于1927年提出的早期成果，此原理现为椭圆型偏微分方程理论中最关键的技术之一。

艾伯哈德·霍普夫 Eberhard Hopf
出生	(1902-04-04)1902年4月4日 奥匈帝国萨尔兹堡
逝世	1983年7月24日(1983-07-24)（81岁） 美国印第安那州布卢明顿
国籍	德国
母校	柏林大学
知名于	分岔理论 微分几何 遍历理论 偏微分方程式 霍普夫分岔 霍普夫分解（英语：Hopf decomposition） 霍普夫引理（英语：Hopf lemma） 霍普夫最大值原理（英语：Hopf maximum principle） 柯尔-霍普夫变换（英语：Cole–Hopf transformation） 朗道-霍普夫湍流理论（英语：Landau–Hopf theory of turbulence） 维纳-霍普夫方法
奖项	ICM演讲者（1950） 吉布斯讲座（英语：Josiah Willard Gibbs Lectureship）（1971） 勒罗伊·斯蒂尔奖（1981）
科学生涯
研究领域	数学
机构	麻省理工学院 莱比锡大学 慕尼黑大学 印第安纳大学布卢明顿分校
博士导师	埃哈德·施密特 伊赛·舒尔（英语：Issai Schur）
博士生	阿尔伯特·查尔斯·谢弗（英语：Albert Charles Schaeffer）

生平

霍普夫出生于奥匈帝国萨尔茨堡，但其科学生涯横跨德国与美国两地。他于1926年取得数学博士学位，并于1929年在柏林大学获得数学天文学的教授资格认证。

1971年，霍普夫担任美国数学学会吉布斯讲座（英语：Josiah Willard Gibbs Lectureship）主讲人^[1]。1981年，他因对数学研究的开创性贡献，获颁美国数学学会勒罗伊·斯蒂尔奖。

主要出版

• Hopf, E. Elementare Bemerkungen über die Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse. 1927: 147–152. JFM 53.0454.02 （德语）.
• Hopf, Eberhard. Über den funktionalen, insbesondere den analytischen Charakter der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Mathematische Zeitschrift. 1932, 34: 194–233. JFM 57.0556.01. S2CID 120040877. Zbl 0002.34003. doi:10.1007/BF01180586 （德语）.
• Hopf, Eberhard. Statistik der geodätischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung. Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse. 1939, 91: 261–304. JFM 65.1413.02. MR 0001464. Zbl 0024.08003 （德语）.
• Hopf, Eberhard. Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären eines Differentialsystems. Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse. 1943, 95 (1): 3–22. MR 0039141. Zbl 0063.02065 （德语）.
• Hopf, Eberhard. A mathematical example displaying features of turbulence. Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948a, 1 (4): 303–322. MR 0030113. Zbl 0031.32901. doi:10.1002/cpa.3160010401.
• Hopf, Eberhard. Closed surfaces without conjugate points. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1948b, 34 (2): 47–51. Bibcode:1948PNAS...34...47H. MR 0023591. PMC 1062913 . PMID 16588785. Zbl 0030.07901. doi:10.1073/pnas.34.2.47 .
• Hopf, Eberhard. The partial differential equation u_t + uu_x = μu_xx. Communications on Pure and Applied Mathematics. 1950, 3 (3): 201–230. MR 0047234. Zbl 0039.10403. doi:10.1002/cpa.3160030302.
• Hopf, Eberhard. Über die Anfangswertaufgabe für die hydrodynamischen Grundgleichungen. Mathematische Nachrichten. 1951, 4 (1–6): 213–231. MR 0050423. Zbl 0042.10604. doi:10.1002/mana.3210040121 （德语）.
• Hopf, Eberhard. A remark on linear elliptic differential equations of second order. Proceedings of the American Mathematical Society. 1952a, 3 (5): 791–793. MR 0050126. Zbl 0048.07802. doi:10.1090/S0002-9939-1952-0050126-X .
• Hopf, Eberhard. Statistical hydromechanics and functional calculus. Journal of Rational Mechanics and Analysis. 1952b, 1 (1): 87–123. MR 0059119. Zbl 0049.41704. doi:10.1512/iumj.1952.1.51004 .
• Hopf, Eberhard. Generalized solutions of non-linear equations of first order. Journal of Mathematics and Mechanics. 1965, 14 (6): 951–973. JSTOR 24901315. MR 0182790. Zbl 0168.35101.

A non-comprehensive selection of his work was published in 2002:

• Morawetz, Cathleen S.; Serrin, James B.; Sinai, Yakov G. (编). Selected works of Eberhard Hopf with commentaries. Collected Works 17. Providence, RI: American Mathematical Society. 2002. ISBN 978-0-8218-2077-3. MR 1985954. S2CID 117548743. Zbl 1011.01017.