华氏引理

华氏引理（Hua's lemma）^[1]是得名自华罗庚的引理，是指数和（英语：Exponential sum）的估计。

华氏引理指出，若 ${\displaystyle P(x)}$ 是 ${\displaystyle k}$ 次的整数值多项式（英语：integral-valued polynomial）， ${\displaystyle \varepsilon }$为正实数，${\displaystyle f}$ 为以下的实函式

${\displaystyle f(\alpha )=\sum _{x=1}^{N}\exp(2\pi iP(x)\alpha ),}$

则

${\displaystyle \int _{0}^{1}|f(\alpha )|^{\lambda }d\alpha \ll _{P,\varepsilon }N^{\mu (\lambda )}}$,

其中${\displaystyle (\lambda ,\mu (\lambda ))}$是在顶点如下的折线上

${\displaystyle (2^{\nu },2^{\nu }-\nu +\varepsilon ),\quad \nu =1,\ldots ,k.}$