萤火虫算法

萤火虫算法（Firefly Algorithm）是一种启发式算法，灵感来自于萤火虫闪烁的行为。萤火虫的闪光，其主要目的是作为一个信号系统，以吸引其他的萤火虫。剑桥大学的Xin-She Yang（音译：杨新社）教授提出了萤火虫算法，其假设为^[1]：

• 萤火虫不分性别，这样一个萤火虫将会吸引到所有其他的萤火虫;
• 吸引力与它们的亮度成正比，对于任何两个萤火虫，不那么明亮的萤火虫被吸引，因此移动到更亮的一个，然而，亮度又随着其距离的增加而减少;
• 如果没有比一个给定的萤火虫更亮的萤火虫，它会随机移动。

亮度应与目标函数联系起来。萤火虫算法是以自然为灵感的启发式优化算法。^[2]

算法描述

萤火虫算法的伪代码可以概括为：

Begin
1）目标函数${\displaystyle f(\mathbf {x} )\quad \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},...,x_{d})^{T}}$
2）生成一个萤火虫的初始人口${\displaystyle \mathbf {x} _{i},\quad (i=1,2,...,n)}$
3）制定光照强度${\displaystyle I}$，因此，它与${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$
   （例如，对于最大化问题${\displaystyle I\propto }$或${\displaystyle I=f(\mathbf {x} )}$;
4）定义吸收系数${\displaystyle \gamma }$
while(T < MaxGeneration)
   for i =1:n(所有n萤火虫)
      for j =1:n(n萤火虫)
         if(${\displaystyle I_{j}>I_{i}}$)，
            移动萤火虫i向j;
         end if
         吸引力与距离${\displaystyle r=\exp[-\gamma r^{2}]}$;
         评估新的解决方案和更新的光强度;
      end for j
   end  for i
   排名萤火虫和找到当前最佳;
end while
处理后的结果和可视化;
end

对于任何一两只萤火虫的主要更新公式${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ and ${\displaystyle \mathbf {x} _{j}}$是

${\displaystyle \mathbf {x} _{i}^{t+1}=\mathbf {x} _{i}^{t}+\beta \exp[-\gamma r_{ij}^{2}](\mathbf {x} _{j}^{t}-\mathbf {x} _{i}^{t})+\alpha _{t}{\boldsymbol {\epsilon }}_{t}}$

其中${\displaystyle \alpha _{t}}$是步长参数, e ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}_{t}}$是一个矢量（服从高斯或其他的分布）。

可以证明在${\displaystyle \gamma \rightarrow 0}$的情况，FA可以简化为 准粒子群优化(PSO).事实上，，如果内环（j）条被删除，亮度 ${\displaystyle I_{j}}$替换为当前的全球最佳${\displaystyle g^{*}}$，FA基本上成为标准PSO。

萤火虫算法的变种

离散萤火虫算法（DFA）

离散形式的萤火虫算法（Discrete Firefly Algorithm，DFA）^[3] DFA优于现有算法如蚁群算法。

对于图像分割，基于FA-方法比Otsu的方法更为有效.^[4] 同时， 离散萤火虫算法对QAP问题，Durkota已进很好的实现行^[5]

针对负荷预测中的特征选择问题，应用FA实现Wrapper特征选择算法. ^[6]

多目标萤火虫算法

Apostolopoulos and Vlachos对FA进行了一个重要的多目标研究^[7]。同时，Yang提出了多目标萤火虫算法（Multiobjective Firefly Algorithm，MOFA），对连续优化问题有很好的效果^[8]。

拉格朗日FA

拉格朗日萤火虫算法用来解决电力系统优化单元承诺问题^[9]。

混沌FA

混沌萤火虫算法（Chaotic Firefly Algorithm，CFA）也显示了算法的有效性^[10]。

混合算法

萤火虫算法与蚁群优化算法相结合的混合算法，能够解决金融投资组合优化 ^[11]。

基于萤火虫算法的 Memetic 算法

一种基于萤火虫算法（FA）的Memetic算法（FA-MA）被用来优化支持向量机（SVR）预测模型的参数。在该FA-MA中，FA用来搜索全局解空间，而模式搜索（pattern Search） 被用来进行个体学习和局部解空间搜索。^[12]

实际应用

萤火虫算法已被应用到几乎所有领域科学和工程，如数字图像压缩和图像处理^[13][14],特征值优化^[15],特征提取和故障检测^[16][17],天线设计^[18][19],工程结构设计^[20], 调度和旅行商问题^[21][22][23],语义组成^[24],化学相平衡^[25]， 聚类^[26],动态问题^[27][28], 刚性图像配准问题^[29],参数选择^[30][12]，蛋白质折叠问题^[31]等等。