表面积

表面积（英语：Surface area）指一立体图形所有表面的面积之和。或用纸做出所需要的纸张面积。

公式

图形	表面积	变数。
正方体	${\displaystyle 6s^{2}}$	${\displaystyle s}$为边长。
长方体	${\displaystyle 2(lw+lh+wh)}$	${\displaystyle l,w,h}$分别为长、宽、高。
正四面体	${\displaystyle {\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$为边长。
正八面体	${\displaystyle 2{\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$为边长。
正十二面体	${\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$为边长。
正二十面体	${\displaystyle 5{\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$为边长。
三角面多面体	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}ns^{2}}$	${\displaystyle n}$为面的数量，${\displaystyle s}$为边长。
棱柱	${\displaystyle 2B+Ph}$	${\displaystyle B}$为一个底面的面积，${\displaystyle P}$为一个底面的周长，${\displaystyle h}$为棱柱的高。
三棱柱	${\displaystyle bh+l(a+b+c)}$	${\displaystyle b}$为三角形的底，${\displaystyle h}$为三角形的高，${\displaystyle l}$为两三角形的距离，${\displaystyle a,b,c}$分别为三角形的三边长。
球（球面）	${\displaystyle 4\pi r^{2}=\pi d^{2}}$	${\displaystyle r,d}$分别为球的半径与直径。
球面二角形	${\displaystyle 2r^{2}\theta }$	${\displaystyle r}$为球的半径，${\displaystyle \theta }$为二面角。
环面	${\displaystyle 2\pi r\cdot 2\pi R=4\pi ^{2}Rr}$	${\displaystyle r}$为圆管半径，${\displaystyle R}$为圆管中心到圆环中心的距离。
圆柱	${\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)}$	${\displaystyle r}$为底面半径，${\displaystyle h}$为圆柱的高。
角锥	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}}$	${\displaystyle B}$为一个底面的面积，${\displaystyle P}$为一个底面的周长。
正四角锥	${\displaystyle b^{2}+2bs=b^{2}+2b{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}}$	${\displaystyle b}$为底面边长，${\displaystyle s}$为侧面的高，${\displaystyle h}$为角锥的高。
长方锥	${\displaystyle lw+l{\sqrt {\left({\frac {w}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}+w{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}}$	${\displaystyle l,w}$分别为长方形的长与宽，${\displaystyle h}$为角锥的高。
圆锥	${\displaystyle \pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)=\pi r(r+s)}$	${\displaystyle r}$为底面半径，${\displaystyle h}$为圆锥的高，${\displaystyle s}$为侧面的高（即展开图中的扇形半径）。
门格海绵	${\displaystyle \infty }$	（无）

历史

阿基米德曾算出球的表面积为其最大内接圆面积的四倍。^[1]

参见

• 面积
• 立体几何